Funkcijos įgaubtumo, išgaubtumo intervalai bei vingio taškai

Sveiki, neišeina rasti funkcijos vingio taškų. Mano gaunami atsakymai skiriasi nuo tų, kuriuos turėčiau gauti.

f(x)= [tex]e^{-x^{2}}[/tex]
f''(x)= [tex]4x^{2}*e^{-x^{2}}-2e^{-x^{2}}[/tex]
[tex]4x^{2}*e^{-x^{2}}-2e^{-x^{2}}[/tex]=0
Pažymiu, kad t=[tex]x^{2}[/tex]
[tex]4te^{-t}-2e^{-t}=0[/tex]
[tex]2e^{-t}*(2t-1)=0/2[/tex]
[tex]e^{-t}(2t-1)=0[/tex]
2t-1=0, t=+-[tex]\frac{\sqrt{}2}{2}[/tex]


Gal mano sprendimas blogas? Nes nusibrėžus X ašį ir atidėjus tuos du taškus, man visur + gaunasi.

Ačiū už pagalbą.

$$x^2=t=\dfrac{1}{2}\implies x=±\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$

Taip, neparašiau tiesiog šito, bet nesigauna man apskaičiuoti kur funkcija išgaubta kur įgaubta, nes visur gaunasi +, o pagal atsakymus tie vingio taškai yra.

Tu matyt susimaišęs tarp kintamųjų. Šiaip čia buvo galima apsieiti be to žymėjimo [tex]t=x^2[/tex]. Turime: $$f''(x)=2e^{-x^2}\left(2x^2-1\right).$$ Gavome galimų perlinkio taškų abscises: [tex]x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\textrm{ arba }x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.[/tex]
Gauname tris intervalus, kuriuos tikriname funkcijos iškilumą:
[tex]\bullet\space x∈(-\infty;-\frac{\sqrt{2}}{2}):[/tex]
Tikriname [tex]x=-1[/tex]: [tex]f''(-1)=2e^{-(-1)^2}\left(2\cdot (-1)^2-1\right)>0[/tex]
Šiame intervale funkcijos grafikas iškilas žemyn.
[tex]\bullet\space x∈(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}):[/tex]
Tikriname [tex]x=0[/tex]: [tex]f''(0)=2e^{-0^2}\left(2\cdot 0^2-1\right)<0[/tex]
Šiame intervale funkcijos grafikas iškilas aukštyn, o  [tex]x=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] perlinkio taško abscisė, nes [tex]f''(x)[/tex] pakeitė ženklą.
[tex]\bullet\space x∈(\frac{\sqrt{2}}{2};+\infty):[/tex]
Tikriname [tex]x=1[/tex]: [tex]f''(1)=2e^{-1^2}\left(2\cdot 1^2-1\right)>0[/tex]
Šiame intervale funkcijos grafikas iškilas žemyn, o  [tex]x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] perlinkio taško abscisė, nes [tex]f''(x)[/tex] pakeitė ženklą.

Ne... prisiminiau dabar, kad stačiau į pradinę funkciją, o ne į antrą išvestinę skaičius...