eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Funkcijos įgaubtumo, išgaubtumo intervalai bei vingio taškai

Sveiki, neišeina rasti funkcijos vingio taškų. Mano gaunami atsakymai skiriasi nuo tų, kuriuos turėčiau gauti.

f(x)= [tex]e^{-x^{2}}[/tex]
f''(x)= [tex]4x^{2}*e^{-x^{2}}-2e^{-x^{2}}[/tex]
[tex]4x^{2}*e^{-x^{2}}-2e^{-x^{2}}[/tex]=0
Pažymiu, kad t=[tex]x^{2}[/tex]
[tex]4te^{-t}-2e^{-t}=0[/tex]
[tex]2e^{-t}*(2t-1)=0/2[/tex]
[tex]e^{-t}(2t-1)=0[/tex]
2t-1=0, t=+-[tex]\frac{\sqrt{}2}{2}[/tex]


Gal mano sprendimas blogas? Nes nusibrėžus X ašį ir atidėjus tuos du taškus, man visur + gaunasi.

Ačiū už pagalbą.




0

$$x^2=t=\dfrac{1}{2}\implies x=±\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$

0

Taip, neparašiau tiesiog šito, bet nesigauna man apskaičiuoti kur funkcija išgaubta kur įgaubta, nes visur gaunasi +, o pagal atsakymus tie vingio taškai yra.

0

Tu matyt susimaišęs tarp kintamųjų. Šiaip čia buvo galima apsieiti be to žymėjimo [tex]t=x^2[/tex]. Turime: $$f''(x)=2e^{-x^2}\left(2x^2-1\right).$$ Gavome galimų perlinkio taškų abscises: [tex]x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\textrm{ arba }x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.[/tex]
Gauname tris intervalus, kuriuos tikriname funkcijos iškilumą:
[tex]\bullet\space x∈(-\infty;-\frac{\sqrt{2}}{2}):[/tex]
Tikriname [tex]x=-1[/tex]: [tex]f''(-1)=2e^{-(-1)^2}\left(2\cdot (-1)^2-1\right)>0[/tex]
Šiame intervale funkcijos grafikas iškilas žemyn.
[tex]\bullet\space x∈(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}):[/tex]
Tikriname [tex]x=0[/tex]: [tex]f''(0)=2e^{-0^2}\left(2\cdot 0^2-1\right)<0[/tex]
Šiame intervale funkcijos grafikas iškilas aukštyn, o  [tex]x=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] perlinkio taško abscisė, nes [tex]f''(x)[/tex] pakeitė ženklą.
[tex]\bullet\space x∈(\frac{\sqrt{2}}{2};+\infty):[/tex]
Tikriname [tex]x=1[/tex]: [tex]f''(1)=2e^{-1^2}\left(2\cdot 1^2-1\right)>0[/tex]
Šiame intervale funkcijos grafikas iškilas žemyn, o  [tex]x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] perlinkio taško abscisė, nes [tex]f''(x)[/tex] pakeitė ženklą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-12-03

0

Ne... prisiminiau dabar, kad stačiau į pradinę funkciją, o ne į antrą išvestinę skaičius...

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!