Funkcijos išvestinė duotame taške

[tex]f(x)=2x^3+1[/tex],      [tex]g(f(x))=x.[/tex]  Apskaičiuokite  [tex]g'(3).[/tex]

Sprendimas:
[tex]y=f(x)=2x^3+1[/tex]
[tex]y_0=f(x_0)=3\implies 2(x_0)^3+1=3\implies x_0=1;[/tex]
[tex]g'(f(x))=x'=1\implies g'(f(x_0))=1;[/tex]
[tex]g'(f(x_0))=g'(y_0)\cdot f'(x_0)\implies  1=g'(y_0)\cdot f'(x_0)\implies g'(y_0)=\dfrac{1}{f'(x_0)}=\dfrac{1}{2\cdot 3(x_0)^2}=\dfrac{1}{6(x_0)^2};[/tex]
[tex]g'(3)=\dfrac{1}{6\cdot 1^2}=\dfrac{1}{6}.[/tex]