Funkcijos išvestinės apskaičiavimas pagal apibrėžimą

Labas vakaras, galbūt kas nors galėtų paaiškinti, kaip apskaičiuoti funkcijos y = 1 / (x^2 + 4x) išvestinę taikant funkcijos išvestinės apibrėžimą ([tex]lim_{Δx→0}\frac{Δf}{Δx}[/tex])? Peržvelgiau internete rastą pavyzdį. Ten demonstruojama gana paprasta funkcija, mano atveju gaunasi ilgos išraiškos, kurios paprastai neišsiprastina.

Man problemų kildavo, nes iškart atskliausdavau vardiklį ir visus jo dėmenis padaugindavau iš Δx, taip toje reiškinių makalynėje pasimesdamas.

Tiesa, pagal sąlygą funkcijos vardiklyje yra ne (x^2 + x^4), o (x^2 + 4x), bet tavo pasiūlytas atskliaudimo būdas gali praversti kada nors ateityje. Ačiū už užuominas!