Funkcijos isvestines + liestines + tieses

Raskite c reiksme, su kuria tiese y = 11x - 3  yra funkcijos  y = f(x) = 16x^2 - 5x + c      grafiko liestine.

Kaip toki reiketu graziai isspresti?

mastau taip
Na jei tiesė kirstų parabolę, tai lygtis turėtų du sprendinius, jei neturėtų sprendinių - jos neturėtų bendrų taškų, o jei sprendinys bus tik vienas reiškia bus bendras tik vienas taškas, kuriame tiesė liesis su parabole.
O kiek sprendinių turi kvadratinė lygtis, nes čia sulyginus lygtis ir susikėlus į vieną pusę, gautųsi ne kas kita kaip kvadratinė lygtis, galima nustatyti pagal Diskriminantą (D = bb - 4ac), kad jis būtų lygus 0, t.y. bb = 4ac, iš kur c = bb/4a . Kadangi formulėje bus fiksuoti a ir b koficientai, tai tereikės apskaičiuoti c koficientą, prie kurio D=0.
1) sulyginu lygtis
11x - 3 = 16xx - 5x + c
2) sukeliu į vieną pusę ir supaprastinu
16xx - 5x + c - 11x + 3 = 16xx -16x + (3+c) = 0
3) sudėlioju reikšmes į c skaičiavimo formulę
(3+c) =  (-16)x(-16)/(4x16)  = 4
4) suskaičiuoju c
c = 4 -3 = 1
5) įstatau reikšmę į lygtį ir gaunu lygtis
y = 11x - 3 ir y = 16xx - 5x + 1
6) pasipaišiau grafiką

Su išvestinėmis

surandam išvestinę
f'(x)=32x-5

Tiesės krypties koeficientas 11, todėl sprendžiam lygtį 32x-5=11 (ieškom išvestinės liestinės su krypties koeficientu 11), iš čia x=0,5
statom x į 11x-3=y ir surandam y= 2,5

dabar x ir y statomės į pradinę funkciją f(x) iš čia c=1

Dekui, lyg ir supratau esme.

Bet vis delto jei tik kitoks uzdavinys, iskart susikertu.Prisipazinsiu, niekad liestiniu nesimokiau ;D

Toks uzdavinys: "Parasykite funkcijos f(x) = 3x^2 - 2x  grafiko liestines, lygaigrecios tiesei y = 3 - 4x, lygti.

As beveik istikines kad cia lengva, bet neisivaizduoju ka cia daryti :D

[tex]y = f(x_0) + f`(x_0)(x - x_0)[/tex] - liestines lygtis.

Jeigu jos lygiagrecios tai liestine turi tureti ta pati krypties koeficienta kaip ir teise y = 3 - 4x. Pabandyk pats jei nesigaus rasyk.

Nezinau, nesigaudau as cia visiskai su tom liestinem.Is kur gauti x0?Is funkcijos?(Tokiu atveju gaunasi isvis kad y = -1/3)...
  parasiau kad tarkim xo = a, issprendes gavau mzdg  y = 6ax - 3a^2 - 2x...

Ir kas tada?

Jeigu sako kad lygiagrecios tieses tai reiskia kad krypties koeficientas turi but lygus.

Todel musu ieskoma tiese y = -4x + b

Ir tai reiskia kad isistacius kazkokia x reiksme i isvestine turim gauti -4.

Todel 6x - 2 = -4

x = -1/3

y = f(x_0) + f`(x_0)(x - x_0) - liestines lygtis.

f(-1/3) = 1/3 + 2/3 = 1

y = 1 - 4(x + 1/3) => 1 - 4x - 4/3 => = y = -4x  - 1/3. Kad galutinai isitikinti kad tai yra tiesa galima nubrezti grafika:

Grr tos liestines...:D , dekui

Dar vienas.Sito isvis nesuprantu:

Raskite atstuma tarp funkcijos f(x) = 12x - x^3 grafiko tasku, kuriuose sios funkcijos grafiko liestine lygiagreti abscisiu asiai.

Nors kiek susipažink su krypties koeficientu, nes nesimato, kad gerai jį pažinotum
http://en.wikipedia.org/wiki/Slope
O visą kitą ko reikia šiai užduočiai turėtum mokėti, nebent teks pagooglinti atstumo tarp 2 taškų formulę.