eMatematikas Registruotis Paieška

Funkcijos išvestinės reikšmė duotame taške.

Funkcijos   Peržiūrų skaičius (132)

  Duota:  Funkcija  f(x)      ir      ((2+f(x))×e^((x-2)×f(x))=9 ,    tada f'(2)=    A)-63  ,    B)11  ,  C)63  ,  D)99         

0

gavau, kad [tex]f^{'}(x)=-\frac{f(x)(f(x)-2)}{2x+xf(x)-2f(x)-3}[/tex]
Toliau nežinau ką daryti... Įdomu būtų pamatyti sprendimą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-03-29

0

Aš gaunu, kad: [tex]f'(2)=-63[/tex]
Sprendimas:
Žymiu: [tex]g(x)=(2+f(x))\cdot \mathrm{e}^{(x-2)f(x)}[/tex]
Tada turiu, kad su visais [tex]x[/tex]:  [tex]g(x)=9[/tex] taigi ir [tex]g'(x)=0[/tex].
[tex]g'(x)=f'(x)\cdot \mathrm{e}^{(x-2)f(x)}+(2+f(x))\cdot \mathrm{e}^{(x-2)f(x)}\cdot (f(x)+(x-2)\cdot f'(x))[/tex]
Kadangi [tex]g'(2)=0[/tex], tai:
[tex]f'(2)\cdot \mathrm{e}^{(2-2)f(2)}+(2+f(2))\cdot \mathrm{e}^{(2-2)f(2)}\cdot (f(2)+(2-2)\cdot f'(2))=0[/tex]
Sutvarkome lygtį ir gauname:
[tex]f'(2)+(2+f(2))\cdot f(2)=0[/tex]
Vadinasi:
[tex]f'(2)=-(2+f(2))\cdot f(2)[/tex]
Kadangi [tex]g(2)=9[/tex], tai:
[tex](2+f(2))\cdot \mathrm{e}^{(2-2)f(2)}=9[/tex]
[tex](2+f(2))\cdot \mathrm{e}^{0\cdot f(2)}=9[/tex]
[tex]2+f(2)=9[/tex]
[tex]f(2)=7[/tex]
Taigi:
[tex]f'(2)=-(2+7)\cdot 7=-9\cdot 7=-63[/tex]

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Matematikos testai įvairių klasių moksleiviams! Spręsti testus »