marcius04 +9
Sveiki, reikia palaiminimo, ar teisingai suprantu uždavinius kelis:
1. Per funkcijų [tex]f(x)= \frac{6}{x^{1/2}}[/tex] ir [tex]g(x)=12x^{^{-1/2}}-2x^{1/2}[/tex] grafikų sankirtos tašką nubrėžtos kiekvieno grafiko liestinės. Apskaičiuokite kampų, kuriuos tos liestinės sudaro su teigiamuoju [tex]Ox[/tex] pusašiu, tangentus.
Radau, kad grafikai kertasi taške [tex](3;2\sqrt{3})[/tex]. Apskaičiavau funkcijų išvestines, įsistačiau sankirtos tašką ir gavau, kad funkcijos [tex]f(x)[/tex] [tex]\tan a = -\frac{\sqrt3}{3}[/tex] , o funkcijos [tex]g(x)[/tex] [tex]\tan a = -\sqrt3[/tex]. O kas tai yra teigiamasis pusašis? Kaip atsakymas pasikeistų?
2. Nustatyti lietimosi taško koordinates, jei yra žinoma, kad funkcijos [tex]y=3x-x^{2}[/tex]
grafiko liestinė eina per tašką [tex](1;3)[/tex].
Tai pirmiausia pasirašiau tiesės lygtį [tex]y=ax+b[/tex] ir įsistatęs tašką [tex](1;3)[/tex] gavau, kad [tex]a+b=3[/tex].
Paskaičiavau funkcijos išvestinę ir ėmiau, kad liestinės taškas yra [tex]x_{0}[/tex]
tada liestinės lygtis gavosi [tex]y=(3-2x_{0})x+(x_{0}^{2})[/tex]
Kadangi žinau, kad [tex]a+b=3[/tex], tai [tex]3-2x_{0}+x_{0}^{2}=3[/tex].
Iš čia gaunu, kad [tex]x_{0}=0[/tex] arba [tex]x_{0}=2[/tex].
Įsistatęs į funkcijos [tex]f(x)[/tex] lygtį, gaunu, kad egzistuos dvi atskirtos liestinės ir du atskiri liestinių taškai kurie eis per nurodytą tašką, t.y [tex](0;0)[/tex] ir [tex](2,2)[/tex]. Viskas su sprendimu ok? :D