passenger (+468)
Sveiki, sprendžiau egzaminatoriaus bandomąjį egzaminą (patariu išspręst jeigu dar neišsprendėt) ir susidūriau su problema.
Užduotis:Rask tokią a reikšmę, kad lygtis [tex]|x^2-2x-3|=a[/tex] turėtų tris sprendinius.
Sprendimas:
Pavaizduota funkcija bus parabolė(numetus modulį), vadinasi kirs OX ašį, kai pirmu atveju diskriminantas bus lygus 0, o kitu teigiamas.
1) Kirs OX ašį, kai modulyje bus teigiama reikšmė
[tex]|x^2-2x-3|=a[/tex]
[tex]x^2-2x-3-a=0[/tex]
[tex]D = 16+4a[/tex]; [tex]D = 0[/tex], kai [tex]a = -4[/tex].
Tikrinam, ar tikrai bus 3 sprendiniai:
[tex]x^2-2x-3=-4[/tex]
[tex]-x^2+2x+3=-4[/tex]
[tex]x^2-2x+1=0[/tex]
[tex]-x^2+2x+7=0[/tex]
[tex]x^2-2x+1=0[/tex]
[tex]D = 4 - 4 = 0[/tex]; vienas sprendinis
[tex]-x^2+2x+7=0[/tex]
[tex]D = 32[/tex]; du sprendiniai
Kai [tex]a = -4[/tex], lygtis turi du sprendinius.
2)Kirs OX ašį, kai modulyje bus neigiama reikšmė
[tex]-(x^2-2x-3)=a[/tex]
[tex]-x^2+2x+3-a=0[/tex]
[tex]D = 16 - 4a[/tex]; [tex]D = 0[/tex], kai [tex]a = 4[/tex]
Tikrinimas:
[tex]x^2-2x-3=4[/tex]
[tex]-x^2+2x+3=4[/tex]
[tex]x^2-2x-7=0[/tex]
[tex]-x^2+2x-1=0[/tex]
[tex]x^2-2x-7=0[/tex]
[tex]D = 32[/tex]; du sprendiniai, nes [tex]D > 0[/tex]
[tex]-x^2+2x-1=0[/tex]
[tex]D = 4 - 4 = 0 [/tex]; vienas sprendinis, nes [tex]D = 0[/tex]
Svetainėje duotas šis paaiškinimas:
f(x)=|x2−2x−3|f(x)=|x2−2x−3| grafikas gaunamas funkcijos y=x2−2x−3y=x2−2x−3 grafiko dalį, esančią žemiau OxOx ašies, atvaizdavus simetriškai OxOx ašiai. Sąlygoje duota lygtis turės tris sprendinius, jei tiesė y=ay=a eis per parabolės viršūnę, atvaizduotą OxOx ašies atžvilgiu. Parabolės y=x2−2x−3y=x2−2x−3 viršūnė yra: x0=−b2a=1x0=−b2a=1, y0=12−2⋅1−3=−4y0=12−2⋅1−3=−4. Taigi a=−(−4)=4a=−(−4)=4. Ats. 4.
Atsakymas galėtų būti [tex]a = 4[/tex] arba [tex]a = -4[/tex], tačiau svetainėje tinka tik 4, kodėl?
pakeista prieš 9 m