eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Funkcijos reikšmė, kad būtų tolydi neapibrėžtame taške.

Funkcija [tex]f(x)=\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}[/tex] neapibrėžta taške x=4. Kokia turi būti šios funkcijos reikšmė f(4), kad funkcija būtų tolydi taške x=4?





0

Negriežtai kalbant, tolydi funkcija yra tokia, kad braižant jos grafiką negalima pakelti pieštuko nuo popieriaus. Na tai reikštų, kad taške x = 4, funkcijos f ribos lim iš kairės ir dešinės turi sutapti. Gauta lim reikšmė ir bus atsakymas, (bet tik tuo atveju, jei ribos sutampa viena su kita).

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-01

0

Bandau, bet nesiseka gauti funkcijos ribų iš kairės ir dešinės. Rašau, kad lim, kai x artėja prie 4+0 ir 4-0.

0

Ši uždavinio sąlyga yra nekorektiška, galbūt todėl čia kyla neaiškumų.
Iš tikrųjų tai neegzistuoja tokia x reikšmė, su kuria nurodyta funkcija f būtų tolydi taške x = 4. Mat funkcija turi trūkį taške x = 4. O jei funkcija turi trūkį kokia nors taške, vadinasi, ši funkcija negali būti tolydi taške.

Ši uždavinio sąlyga būtų korektiška, jei atrodytų taip:
Su kuria a reikšme funkcija
[tex]g(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}, & x \in [0, +\infty) \setminus{4}\\ a, & x =4. \end{matrix}\right.[/tex]
yra tolydi taške x = 4.

Taip suformuluota uždavinio sąlyga yra korektiška, tvarkinga.

0

Aišku, ačiū.

0

Bandau, bet nesiseka gauti funkcijos ribų iš kairės ir dešinės. Rašau, kad lim, kai x artėja prie 4+0 ir 4-0.

Taip ir reikia daryti. Jeigu įrašytume x = 4 reikšmę į poribinį reiškinį, gautume 0/0. Vadinasi, reikia kažkaip pertvarkyti reiškinį, kad nesigautų 0/0.

0

Paprastai tokiais atvejais verta pasižiūrėti, kas gautųsi, jeigu panaikintume iracionalumą vardiklyje [tex]\sqrt{x}-2[/tex] ir atkeltume į skaitiklį, o iracionalumą skaitiklyje [tex]\sqrt{1+2x}-3[/tex] irgi panaikinti iš skaitiklio, ir nukelti į vardiklį.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-01

0

Aš bandžiau panaikinti iracionalumą, bet vis tiek vardiklyje lieka 0.

0

O taip dar nebandžiau!

0

Mam vis tiek vardiklyje gaunasi x-4

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!