Funkcijos reikšmių srities skaičiavimas

Nustatykite funkcijos  [tex]f(x)=2+\sqrt{4-x^2}[/tex]  [tex]reikšmių [/tex] [tex]sritį[/tex]

[tex]E(f)=[2;4][/tex]

x=2sint
y=2+2|cosx|.
Iš čia viskas aišku.

[tex]D(f)=[-2;2][/tex]        [tex]f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{(4-x^2)}};[/tex]      [tex]f'(x)=0[/tex]    kai [tex]x=0;[/tex] Skaičiuojame [tex]didžiausią[/tex] ir [tex]mažiausią [/tex] reikšmę intervale [tex][-2;2];[/tex]  [tex]f(-2)=f(2)=2;[/tex] [tex]f(0)=4;[/tex] [tex]E(f)=[2;4][/tex]  Čia uždavinys [tex][/tex] [tex]didžiausios[/tex]  ir  [tex]mažiaiasios[/tex]  [tex]funkcijos[/tex] reikšmės skaičiavimui

Koks tokio sudėtingo sprendimo motyvas? Galima kitaip:

$\begin{array}{rcl}
x^2 \in [0; +\infty) &&\Leftrightarrow \\
-x^2 \in (-\infty; 0] &&\Leftrightarrow \\
4-x^2 \in (-\infty; 4] &&\Leftrightarrow \\
4-x^2 \in [0; 4],&\text{kai $f(x)=\sqrt{x}$ ir $4-x^2\in D_f$} &\Leftrightarrow \\
\sqrt{4-x^2} \in [0; 2],&&\Leftrightarrow \\
2 + \sqrt{4-x^2} \in [2; 4]&&
\end{array}$

Ar ką praleidau? Atitrūkęs nuo vyresnių klasių mokyklinių programų truputį.