Funkcijos riba

Erikassveiki, gal alit konkreciau pasakyt ka vadiname riba?

Sakykime, kad turime funkciją f : R -> R (t.y. f apibrėžta visiems realiems skaičiams ir įgyja realias reikšmes).

Tuomet f(x) riba, kai x artėja prie kažkokio fiksuoto skaičiaus a, yra toks skaičius b, kad bet kokiam realiajam skaičiui e > 0 mes galime parinkti tokį skaičių d(e) > 0,  kad |f(a + x) - b| < e su visais x, tenkinančiais 0 < |x| < d(e). Rašome

[tex]lim_{x \to a} f(x) = b.[/tex]

Kitaip sakant, b yra f(x) riba (kai x artėja į a), jei kad ir kokį mažą e > 0 bepaimtume, vis vien galėsime rasti mažą intervalą (a - d, a + d) aplink a, tokį kad f(x) patenka į intervalą (b - e, b + e) su visais x iš (a - d, a + d). Šitą apibrėžimą geriausiai įsivaizduoti grafiškai (pamėgink nusipiešti).

Šis apibrėžimas griežtai aprašo kažką panašaus, ką pasakojo Milkhater.

Taip pat šis apibrėžimas gali būti lengvai pratęstas įvairioms funkcijoms: ne tik iš realių į realius.

house_martino ar reiškinys gali artėti prie kito reiškinio?

Tiesiog priklauso nuo apibrėžimo. Nepriskirkite lietuvių kalbos žodžiams per daug svarbos: matematikoje svarbiausias apibrėžimas. Jeigu kas nors pasako, kad "funkcija artėja prie kitos funkcijos, jei yra taip ir taip", tai toms sąlygoms galiojant funkcija ir artėja prie kitos funkcijos.

Pavyzdžiui, galiu pasakyti, kad funkciją f artėja į funkiją g (kai x artėja į a), jei f(x) - g(x) artėja į 0 (kai x artėja į a). Tai būtų vienas apibrėžimas (tiesa, nelabai naudingas).

Dažnai naudojamas toks funkcijų artėjimo apibrėžimas: f artėja į g (kai x artėja į a), jei f(x) / g(x) artėja į 1 (kai x artėja į a). Tokiu atveju paprastai rašoma f(x) ~ g(x) (kai x artėja į a laikoma mintyse, jei aišku iš konteksto, kas tas a).