ematematikas Registruotis Ieškoti

Funkcijos ribos radimas, nesinaudojant Lopitalio taisykle

Aukštoji matematika   Peržiūrų skaičius (1001)

Sveiki, susiduriau su problema ieškant funkcijos ribos.
[tex]\lim_{x->0}\frac{(\sin(3x)-3x+4,5x^3)}{x^5}[/tex]

Lopitalio taisyklės naudoti negalima.

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-01-03

0

Pagal Teiloro formulę,
$$\sin{3x}=3x-\frac{(3x)^3}{3!}+\frac{(3x)^5}{5!}+o(x^5),$$
kai $x\to 0$, taigi
$$\lim_{x\to 0}\frac{\sin{3x}-3x+4.5x^3}{x^5}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{(3x)^5}{5!}+o(x^5)}{x^5}=\frac{3^5}{5!}.$$

2

Dėkui !

0

Prisipažinsiu, kad Jadvygos sprendimas praplėtė ir mano žinojimo jėgas, už jį aš irgi dėkingas.

0

Nelabai suprantu, kodėl gaunu neteisingą atsakymą, išskleidus reiškinį ir pritaikius ekvivalenčių nykstamųjų funkcijų savybę.
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\sin{3x}}{x^5}-\lim_{x\to 0}\frac{3x}{x^5}+\lim_{x\to 0}\frac{4.5x^3}{x^5}=\lim_{x\to 0}\frac{3x}{x^5}-\lim_{x\to 0}\frac{3x}{x^5}+\lim_{x\to 0}\frac{4.5x^3}{x^5}=\lim_{x\to 0}\frac{4.5}{x^2}=\infty[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-08-27

0

Regis, supratau, kad pirmi du dėmenys duoda neapibrėžtumą: [tex](\infty-\infty)[/tex]
Supratęs, tada dar pabandžiau skaitiklyje nustatyti nykstamųjų funkcijų eiles [tex]x[/tex] atžvilgiu: [tex]\sin{3x}[/tex] - 1 eilė, [tex]-3x[/tex] - 1 eilė, [tex]4.5x^3[/tex] - 3 eilė.
Tai [tex]\sin(3x)-3x+4,5x^3 ∼ \sin(3x)-3x[/tex]
Perašius skaitiklį šia forma WolframAlpha rodo [tex]-\infty[/tex]. Nežinau, kur blogai mąstau?

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-08-27

0

Jei lim f(x) ir lim g(x) baigtiniai skaičiai => lim (f(x)+g(x)) = lim f(x) + lim g(x). Jei nors viena neegzistuoja arba yra nebaigtinė, tai lybybė nebūtinai galios.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-08-27

1

Aišku. Bet vis dar kyla klausimas kodėl gaunu blogą atsakymą pakeitus skaitiklį į [tex]\sin(3x)-3x[/tex]?
Taikau šią taisyklę: Kelių skirtingos eilės nykstamųjų funkcijų suma yra ekvivalenti žemiausios eilės dėmeniui (arba žemiausios eilės dėmenų sumai).

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-08-27

0

Nes, sin(3x) - 3x ir 4,5x^3 yra trečios "eilės", o sin(3x) ir 4,5x^3 - 3x yra pirmos "eilės".

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!