eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Funkcijos ribos skaičiavimo uždavinys

Sveiki pastrigau ir nežinau, ką daryti toliau.

Uždavinys: apskaičiuokite ribą

[tex]\lim_{x\rightarrow1}\arctan(\frac{x-1}{x-\sqrt{2x-1}})[/tex]


Mano sprendimas:

[tex]\lim_{x\rightarrow1}\arctan(\frac{x-1}{x-\sqrt{2x-1}})[/tex]=[tex](\frac{0}{0})[/tex]=[tex]\lim_{x\rightarrow1}\arctan(\frac{(x-1)(x+\sqrt{2x-1})}{x^2-(\sqrt{2x-1})^2})[/tex]=[tex]\lim_{x\rightarrow1}\arctan(\frac{x+\sqrt{2x-1}}{x-1})[/tex]=[tex]\arctan(\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x-1}\lim_{x\rightarrow1}(x+\sqrt{2x-1})[/tex]=[tex]\arctan(2\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x-1})[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x-1}=∞[/tex]

Tai kaip tada gauti π/2

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-03

0

Neįmanoma gauti pi/2.
Tiesiog ši riba neegzistuoja.
Tačiau egzistuoja riba iš kairės ir riba iš dešinės. Paskaičiavę abi vienpuses ribas gautume, kad jos yra skirtingos. vadinasi dvipusė riba neegzistuoja.
Ats.: riba neegzistuoja.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-03

0

Ačiū

0

O tai atsakymuose parašyta, kad pi/2?



Jeigu x artėjų prie 1 iš dešinės, tai gautum, kad lim = pi/2

Jeigu x artėtų prie 1 iš kairės, tai gautum, kad lim = -pi/2.

0

Atsakyme pateikta π/2

0

[tex]\lim_{x \rightarrow 1-}\frac{x-1}{x-\sqrt{2x-1}}=\lim_{x \rightarrow 1-}\frac{2}{x-1}=\frac{2}{0-}=-\infty ~\Rightarrow\arctan\left(-\infty\right)=-\frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1+}\frac{x-1}{x-\sqrt{2x-1}}=\lim_{x \rightarrow 1+}\frac{2}{x-1}=\frac{2}{0+}=+\infty~\Rightarrow\arctan\left(+\infty\right)=+\frac{\pi}{2}[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-03

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!