Pabaigęs mokyklą, ir atidavęs vadovėlius, su nesmagumu turiu sau pripažinti, kad pamiršau šį tą iš matematikos, ką labai norėčiau prisiminti. Tikiuosi, kad atsiras žmonių, kurie man galėtų pagelbėti :)
Aš daugmaž įsivaizduoju, kas yra funkcija, ir kokios jos būna. Žinau, kaip naudotis jos formule, paišant grafiką. Bet aš pamiršau, kaip reikia suskaičiuoti funkcijos formulę, žinant 2 (ar daugiau) taškų koordinates. Tarkim, kad aš dar nežinau, kokio tipo funkcija tai yra, viskas, ką žinau - tik taškų koordinatės. Kaip man reikia suskaičiuoti tą formulę? Duosiu pavyzdį. Tarkim, turiu 2 taškus: {1:5}, {1,25:3}. Arba tris taškus: {1:5}, {1,25:3}, {1,5:2,5}. Arba keturis taškus: {1:5}, {1,25:3}, {1,5:2,5}, {2:1,8}. Arba penkis: {1:5}, {1,25:3}, {1,5:2,5}, {2:1,8}, {5:0,7}.
Kaip kiekvienu šių atveju reiktų suskaičiuoti funkcijos formulę ( f(x)= ...... ) ?
Iš anksto dėkoju.
house_martin PRO +2322
per du taškus gali nubrėžti tiesę kurios lygtis (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1), iš čia gali išsireikšti y (y=f(x)). Kiti tavo pavyzdžiai jau ne tiesės (nebent tarpe tap žinomų taškų), o sudėtingesnės funkcijos, kurių "identifikavimas=interpoliavimas?=aproksimavimas??", kiek aš įsivaizduoju, nėra tai kas mokoma mokykloje. ar čia man tik nepasisekė ir manęs to mokykloje nemokė?
pakeista prieš 14 m
laukejas +2
Atsiprašau, bet truputį nesusigaudau, katras čia skaičius yra x, x1, x2 bei y, y1, y2. Ir kaip paskui visgi išsireikšti tą lygtį? Atsiprašau už tūpumą, gal kažko elementaraus čia nepagaunu... Gal galite parodyti pavyzdį su tais mano duotais 2 taškais, prašau? Nežinau, ar mokykloj dėsto, ką daryti su daugiau nei 2 taškais, aš buvau B lygyje, tad gal ne viską mokiausi. Dar vienas klausimas. Gal su šitu bus aiškiau ir man pačiam. Tarkim, yra 2 taškai. {0:0} ir {2:4}. Nuojauta sako, kad lygtis bus y(x) = 2x. Bet gali būti ir y(x) = x * x. Kaip žinoti? Jeigu yra trečias taškas, tarkim, {4:8}, aišku, kad funkcija yra tiesinė. Jei trečiasis taškas {4:16} - tada kvadratinė. Bet čia su paprastais skaičiais taip aišku, nes nuo kito galo pradėjau. Bet kaip PRIEITI iki šitos lygties? Kaip matematiškai ją suskaičiuoti?
Aš išvykstu porai savaičių, tai neatrašysiu kurį laiką, bet jei kas galit ir norit, parašykit savo pasiūlymus, dėkui :) grįžęs perskaitysiu ir atrašysiu.
vardas +11
Draugai, malonu matyti, kad kažkas net vasara domisi matematika. Tačiau, funkcijos pagal kelis taškus tiksliai identifikuoti nepavyks. Paprasčiausiai galima sugalvoti be galo daug funkcijų einančių per tuos kelis fiksuotus taškus. Tarkim, kad ir sakytas pvz su (0,0) ir (2,4). Funkcijos f(x)=2x, g(x)=x^2, h(x)=x^3-2x, arba t(x)=x(x^n-2^n+2) su visais naturaliais n kaip tik tenkins. Jau turim be galo daug funkcijų per tuos du taškus, o jų yra tikrai daugiau (kad ir funkcija, kuri visada lygi nuliui išskyris x=2). Taip tap galima rasti daug funkcijų ir žinant tris, keturis, penkis taškus.
Norint nustatyti funkciją reikia tikrai daugiau informacijos apie ją.
house_martin PRO +2322
Tikriausiai galima netgi pasakyti kad pagal kelis (ar netgi labai daug) taškus funkcijos identifikuoti niekada nepavyks, nes niekad nežinai kaip ji gali elgtis tarp žinomų taškų ar už jų. šiaip dažniausiai jei tai koks uždavinys, tai jojo sąlygoje būna nurodoma kokią funkciją bręžti per duotus taškus. O jeigu turi kokio matavimo rezultatus ir nori juos aproksimuoti kokia nors funkcija, tai lyg ir yra tokia mokslinė praktika, kad turint daug variantų, visada reikia pasirinkti tą, kuris paprasčiausias, šiuo atveju, per (0;0) ir (2;4) f(x)=2x ;]