Užduotis: Įrodykite, kad tiesinės funkcijos y = f(x) = kx + m vidutinis greitis intervale [a; b] lygus k.
Nuo ko pradėti spręsti?
Ką reikia žinoti įrodymo uždavinuose?
Matematika tau + 12 klasė išplėstinis kursas 1 dalies vadovėlyje.
Įdomiai, o aš galvojau, jog vidutinis funkcijos greitis mokykliniame vadovėlyje galėjo būti randamas nebent prieš kokius >12 metų. Čia toks dalykas jau seniai į programą nebeįeina šiaip.
Vadovėlis išleistas 2012 metais.
Funkcijos g(x) vidutinis greitis intervale [a, b] yra [tex]\frac{f(b) - f(a)}{b - a}[/tex].
Man įdomu kaip pasikeistų požiūris į uždavinį jei žodį įrodykite, pakeistume į parodykite. Formulė kaip ir gera tik funkcijos kažin ko skirtingos.
Vakar perskaitęs nekažką tesupratau, galvojau ryte atsikėlęs dar perskaitysiu, tačiau vistiek nesuprantu, kaip vidutinis funkcijos greitis susiejas su tiesies krypties koeficientu?
Knygoje visus uždavinius (iš šios temos) sprendžiau tiesiog [tex]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex] kas yra tas pats kaip ir [tex]\frac{f(b)-f(a)}{b - a}[/tex], bet kaip tai susieti su krypties koeficentu neįsivaizduoju.
Pasidomėjau Lagranžo teorema, tačiau kaip supratau ten reikia mokėti integralus, kurių dar, deja, nesimokėme.
Tai paskaičiuok šį santykį, kai turi, kad: [tex]f(x)=kx+m[/tex] ir pamatysi kaip susijęs.