ematematikas Registruotis Ieškoti

Funkcijų f(x)=sinx ir g(x)=sin(x/a) bendras lietimosi taškas. Olimpiadinis

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (143)

Funkcijos  f(x)=sinx  ir  g(x)=sin(x/a)  turi  bendrą lietimosi tašką  (π/2;1)    Apskaičiuokite  didžiausią teigiamą  koficiento  a  reikšmę

0

Ats: 1/5

0

Aš taip pat gaunu 1/5. Pasinaudojus sin(x/a)=sinx. x/a=(-1)∧kx + πk. Vietoje X įsistatome π/2, išreiškiame a a=1/((-1)∧k+2k). Vardiklis turi būti minimumas. a=1/5

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-01-22

0

Sprendimas : Taško  ordinatė  1  todėl    sinx/a=1    x=((-1)^kπ/2+πk )a  k∈Z  taško abscisė  x=π/2=((-1)^kπ/2 +πk)a      abi  puses  dalinam iš  π/2  a((-1)^k+2k)=1  a=1/((-1)^k+2k)  trupmena bus didžiausia  kai  vardiklis    bus mažiausias  k=2 ir k=3 (kitos netinka)  k∈Z  a=1/5      Sudėtingas būtų  jeigu reikėtų apskaičiuoti dar vieno taško  koordinates kuriame grafikai liečiasi. Sprendimas:    π/10+πn/5=π/2+2πk    1/10+n/5=1/2+2k    k=(n-2)/10 k,n∈Z    ( sinx=1  galima  parašyti  x=π/2+2πk  k∈Z  sin5x=1  x=π/10+πn/5 ) Jeigu  egzamino 3 dalyje toks būtų tai pirmą dalį galėtų išspręsti koks 10%

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-01-22

0

Sąlygoja reikėtų nurodyti, kad a nelygu vienam. Manau, kad su k=4 nebus didžiausia reikšmė.Aš sprendžiau sulyginimo būdu - sudėtingiau. Persprendžiau paprastesniu būdu, gaunu, kad a=1/(1+4k). Vardiklis mažiausias, kai k=1, a=1/5. Kai naudoji (-1)∧k tinka k=2 ir k=3. Reikėtų naudoti π/2+2πk ir bus paprasčiau.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-01-22

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!