Funkcijų sudarymas iš tekstinių uždavinių

Prie to pačio, norėčiau kitus du uždavinius pasiteirauti.
3. Skaičius 12 išreikštas trijų dėmenų suma. Du iš tų dėmenų yra lygūs. Raskite
visus tris dėmenis, jei žinoma, kad jų sandauga yra didžiausia.
• Vieną dėmenį pažymėję b, sudarykite funkciją, apibūdinančią trijų dėmenų
sandaugą.
• Ištirkite šią funkciją.
• Nubrėžkite ištirtos funkcijos grafiko eskizą.
• Parašykite išvadą.

3 dėmenys, iš jų 2 yra lygus, pagal mane tai:
[tex]2x+b=12[/tex]
[tex]2x\cdot b[/tex] didžiausias
[tex]b=2x-12[/tex] (galvoju, jog tai tas pats kas - y = 2x-12
[tex]f{}'(x)=2[/tex]
o toliau nebežinau, neįsivaizduoju ką daryt. Išvestinės negaliu prilyginti nuliui be x?

4. Kūgio sudaromosios ilgis [tex]20\sqrt{3}[/tex] dm. Kokio ilgio turi būti kūgio aukštinė, kad
jo tūris būtų didžiausias?
• Kūgio aukštį pažymėję h, sudarykite funkciją, apibūdinančią kūgio tūrį.
• Ištirkite šią funkciją.
• Nubrėžkite ištirtos funkcijos grafiko eskizą.
• Parašykite išvadą

(apibrėžimo sritis V>0, nes tūris negali būti minusinis)
[tex]V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h[/tex]
sudaromosios ilgis - r? ar r/2, nors man prasmės daugiau neduoda, nebent reiktų h išsireikšti iš šios formulės be V raidės (ją išmesti???)
[tex]h=\frac{3}{\pi \cdot r^{2}}[/tex]

o kas tada? nors čia nesąmonė akivaizdi.

Nieko nesuprantu, ką tu čia prirašinėjai 3-ame uždavinyje. Jei du vienodi nariai lygūs [tex]b[/tex], tai trečiasis bus lygus: [tex]12-2b[/tex]. Patikriname:
Turime skaičius: [tex]b,\space b,\space 12-2b[/tex], jų suma: [tex]b+b+12-2b=12.[/tex]
Šių skaičių sandaugą išreiškianti funkcija bus:$$S(b)=b\cdot b\cdot (12-2b)$$

:D galvojau jog 2 dėmenys yra lygūs, tai x sk. ir x sk. ir dar vienas kažkoks kitas skaičius b, kurių visų suma yra lygi 12, taip ir parašiau

Ketvirtas uždavinys: Nesuprantu tavo klausimo apie sudaromosios ilgį. Aukštinė, pagrindo spindulys ir sudaromoji sudaro statųjį trikampį, taigi remiantis Pitagoro teorema, gali išreikšti spindulio ilgį per [tex]h[/tex] ir galiausiai užrašyti kūgio tūrio funkciją [tex]V(h)[/tex] ir tik tada gali ieškoti jos apibrėžimo srities.

[tex]r=\sqrt{20\sqrt{3}^2-h^2}[/tex]

o tada:

[tex]V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot \sqrt{(20\sqrt{3})^2-h^2}[/tex]

šitaip?


o dėl 3, ačiū, dabar supratau lyg

Pirmiausiai, jei keliame sandaugą laipsniu, tai ją apskliaudžiame. Antra, nesupratau, kur taikomoje formulėje dingo h, ir kodėl r nepakeltas kvadratu.

[tex]r^2=\sqrt{(20\sqrt{3})^2-h^2}[/tex]



[tex]V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot \sqrt{(20\sqrt{3})^2-h^2}\cdot h[/tex]
h pražioplinau, o tai r nekėliau kvadratu, nes uždėjau šaknį, ar ne?
ar turi būt:
[tex]V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (\sqrt{(20\sqrt{3})^2-h^2})^2\cdot h[/tex]
pasimečiau

Na ir painiojies tu čia: $$r^2=(20\sqrt{3})^2-h^2=1200-h^2\\V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi\cdot (1200-h^2)\cdot h\\V(h)=\dfrac{1}{3}\pi(1200h-h^3)$$

ai.... kadangi aš nuimiau kvadratą, tai uždėjau šaknį, o kaip parašei, tai susigluminau, bandysiu, ačiū už pagalba :)

Šiaip funkcijos išraiškai tinkama antroje eilutėje esanti formulė, bet ją dar pertvarkiau, jog išvestinę būtų lengviau skaičiuoti.