Na sveiki, forumiečiai :). Jau galvojau, kad rasiu laiko kitiem šiek tiek čia padėt ir tokiu būdu prisimint bei pasikartot matematiką, bet jau su pirmąja tema šiais metais man kyla problemu. Tai jeigu kas paaiškintų, būtų labai šaunu. Užduotis: Nubraižyti f-jos grafiką ir įsitikinti, kad ji yra tolydi taške x=0 a) f(x)=0, kai x<=0 ir 1/2x², kai x>0 (tai yra sistema) Su grafiku problemų nėra, bet kaip nustatyti tą tolyduma tai neįsivaizduoju. c) f(x)=1, kai lxl<1 ir 1/x², kai lxl>=1 (apjungta į sistemą) Čia reiktų pagalbos tiek su grafiku, tiek su tolydumu. Aciū.
ShadoWsaZ +140
Labas.
Man truputį neaišku dėl sąlygos. a) Ar kai x > 0, formulė 1/2 * x², ar 1/(2*x²)? c) Tolydumą tirti irgi taške 0?
BeveikDvyliktokas +76
a)1/2*x². Parabolės funkcija c) Taip. Taške x=0 Ir ten apjungta į sistemas, tik aš nemoku su tais simboliais elgtis, tai tenka taip rašyt. :D
ShadoWsaZ +140
Kai aš mokiausi tolydumą, tai skaičiuodavome funkcijos reikšmę x0 taške, ribą iš kairės ir ribą iš dešinės.
Riba iš kairės skaičiuojama su x < x0, tačiau skaičius labai artimas x0, ji šiuo atveju lygi 0. f(0) = 0. Riba iš dešinės skaičiuojama su x > x0, tačiau skaičius labai artimas x0, todėl reikšmė bus 1/2 * 0² = 0.
Visos trys reikšmės sutampa - funkcija tolydi.
c) Kartojame tą patį: skaičiuojame ribą iš kairės ir dešinės bei funkcijos reikšmę - visi lygūs 1.
O su grafiku, kai -1 < x < 1, braižome tiesę y = 1. x >= 1, pirmame ketvirtyje hiperbolė pagal formulę. x <= -1, antrame ketvirtyje simetriška hiperbolė jau nubraižytajai (funkcija lyginė)
Jei norėsi, kad kažką paaiškinčiau išsamiau, sakyk :)
BeveikDvyliktokas +76
Ačiū. Brėžinį įveikiau, kaip skaičiuot irgi supratau :). Tik ar būtinai turi ribos ir f-jų reikšmės būti lygios 0, kad jos būtų tolydžios? Jeigu tarkim ribos lygios po 10 ir f-jos reikšmė yra 10, tai f-ja irgi tolydi?
ShadoWsaZ +140
Nebūtinai, tai matosi iš c dalies. Ten ribos ir funkcijos reikšmė lygios 1. Funkcija tolydi. Ko aš nepaminėjau yra tai, kad skaičiuodamas ribas iš kairės ir iš dešinės bei funkcijos reikšmę taške x0, gali įrodyti tik tolydumą taške x0. Kitaip tariant, jei visos trys reikšmės (jos gali būti bet kokios) sutaps, funkcija taške x0 tolydi. Apie kitus taškus nieko pasakyti negali.