ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Gal kas gali padeti suintegruoti

Aukštoji matematika Peržiūrų skaičius (3021)

Gal kas gali padeti suintegruoti su sprendimu
F(x)=(1/sqrt(2pi))*e^((-x^2)/2)

0

Jei integralas neapibrėžtinis, tai [integralo ženklą rašysiu S] S F(x) dx = 1/sqrt(2pi) S e^( -(x/sqrt(2))^2 ) dx = 1/2 * S 1/sqrt(2) * 2/sqrt(pi) * e^( -(x/sqrt(2))^2 ) dx = 1/2 erf( x/sqrt(2) ) + C ir čia geriau nieko negausi, nes funkcija erf yra taip apibrėžta, kad d/dx erf(x) = 2/sqrt(pi) * e^( -x^2 ).

Tačiau spėčiau, kad tau reikia apibrėžtinio integralo, konkrečiai, integralo nuo -begalybės iki +begalybės. Tuomet pažymėkime I = S_(-oo<x<+oo) F(x) dx. Tada I^2 = [ S_(-oo<x<+oo) F(x) dx ]^2 = S_(-oo<x<+oo) F(x) dx * S_(-oo<y<+oo) F(y) dy = 1/(2pi) S_(-oo<x<+oo) e^( -x^2 / 2 ) dx * S_(-oo<y<+oo) e^( -y^2 / 2 ) dy = 1/(2pi) S_(-oo<x<+oo) S_(-oo<y<+oo) e^( -(x^2 + y^2) / 2 ) dx dy. Dabar pereisime į polines koordinates: (x, y) = (r cos t, r sin t). Pereidami naudosime dx dy = r dr dt. Taigi I^2 = 1/(2pi) S_(0<t<2pi) S_(0<r<+oo) e^( -r^2 / 2 ) r dr dt. S_(0<r<+oo) e( -r^2 / 2 ) r dr = lim_(r->+oo) -e^( -r^2 / 2 ) - (-e^( 0^2 / 2)) = 1, todėl I^2 = 1/(2pi) S_(0<t<2pi) dt = 1. Taigi I = 1 arba I = -1. Bet F(x) > 0 su visais x, todėl I = 1.

Paskutinį kartą atnaujinta 2009-09-03

0

Dekui, nors neviska supratau, bet cia jau mano problemos :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!