Gal mokat kas istirti funkcijas

Gal kas supranta ir galetu padeti ispresti?

Ištirkite duotas funkcijas ir nubrėžkite grafikus

[tex]a) y=x^{4}-2x^{2}-3[/tex]

[tex]b) y=\frac{x+1}{x^{2}+3}[/tex]

1. [tex]x\in (-\infty;+\infty)[/tex];  [tex]y\in (-4;+\infty)[/tex]; funkcija-lygine,neperiodine.

[tex]x^4-2x^2-3=0[/tex]; [tex]x=\pm \sqrt3[/tex] - taskai, kuriuose funkcijos grafikas kerta abscisiu asi.
[tex]y=0^4-2*0^2-3=-3[/tex]-taskas, kuriame funkcijos grafikas kerta ordinaciu asi.
[tex]y'=(x^4-2x^2-3)'=4x^3-4x[/tex]; [tex]4x^3-4x=4x(x^2-1)=0[/tex]; [tex]x=\pm 1,x=0[/tex] - kritiniai taskai.
[tex]y=(-1)^4-2(-1)^2-3=-4[/tex];[tex]y=(1)^4-2(1)^2-3=-4[/tex];[tex]y=(0)^4-2(0)^2-3=-3[/tex]-ekstremumai.
Funkcijos grafikas dideja: [tex]x\in (-1;0)\cup (1;+\infty)[/tex]
Funkcijos grafikas mazeja: [tex]x\in (-\infty;-1)\cup (0;1)[/tex]
[tex]y''=(x^4-2x^2-3)''=(4x^3-4x)'=12x^2-4[/tex]; [tex]12x^2-4=0[/tex]; [tex]x=\pm \frac{\sqrt3}{3}[/tex]-perlinkio taskai.
Funkcijos grafikas iskilas zemyn : [tex]x\in (-\infty;-\frac{\sqrt3}{3})\cup (\frac{\sqrt3}{3};+\infty)[/tex].
Funkcijos grafikas iskilas aukstyn: [tex]x\in (-\frac{\sqrt3}{3};\frac{\sqrt3}{3})[/tex]
Funkcijos grafikas asimptociu neturi.
Remiantis tyrimo rezultatais, galima nesunkiai nubraizyti grafika, ko as nedarysiu ir leisiu jums paciam padaryt.
Remiantis pateiktu fukncijos tyrimo pavyzdziu, antraja funkcija istirkite patys. Jei iskils klausimu-drasiai klauskit, pasistengsiu padet.