Galimi įvykiai ir tikimybių teorija.

Norėjau paklaust, kada reikia išsirašyt visus galimus įvykius, o kada tik vien variantą? Pvz., jeigu loterijoje bilietas laimi su tikimybe 1/3, o perkam 3 tai galimi variantai, kad pvz 2 bus laimingi
LAIM    LAIM  NELAIM
NELAIM  LAIM  LAIM
LAIM NELAIM LAIM
 
Paprasčiau tariant, kodėl vienuose uždaviniuose svarbi tvarka ir reikia visų variantų, o kituose-ne.

Viskas priklauso nuo to ką tu bandai apskaičiuoti. Kartais galima skaičiuoti laikant, kad tvarka svarbi ir kad tvarka nesvarbi ir prieiti prie to pačio atsakymo, kaip pvz., bandžiau čia paaiškinti http://www.ematematikas.lt/forumas/t9448-keletas-klausimu-is-uzdaviniu-susijusiu-su-atsitiktiniais-ivykiais.html . Jei turi konkretų uždavinį, tai jį įdėk ir tada bus paprasčiau paaiškinti.

Gerai, pavyzdžiui, sėklų daigumas lygus 90% . Pasėtos 5. Reikia sudaryti skirsnį. Kodėl reikia išrašyti visus variantus, jeigu atrodytu visai nesvarbu ar 1 ar 2 sėklas išdigs

Kitas klausimas. Kam reikalinga dispersija ? Ta prasme, ką praktikoje ji parodo

Na skaičiuojant tikimybes šiame uždavinyje lengviausia tiesiog naudoti Bernulio formulę, o ką tu apie variantų išrašymą nori pasakyti, tai nelabai suprantu. Galiu pabandyti paaiškinti kaip ta Bernulio formulė veikia konkrečiu atveju. Tarkim reikia suskaičiuoti tikimybę, kad išdygs 2 iš 5 jeigu išdygimo tikimybė yra 0,9. Galime įsivaizduoti tas sėklas kaip nuliukų ir vienetukų rinkinį (dvejetainį skaičių), kuri 0 reiškia, kad neišdygo, o 1, kad išdygo. Pavyzdžiui, 00101 reiškia, kad išdygo trečia ir penkta. Tokio įvykio tikimybė yra 0,1*0,1*0,9*0,1*0,9 = 0,9^2 * 0,1^3. Bet aišku, kad tokių įvykių, kur išdygsta 2 yra daugiau, tad reikia apskaičiuoti kiek tokių yra iš viso. Mes ieškome kiek būdų iš 5 elementų galime išrinkti 2, kai jie yra vienodi, tad tas skaičius bus [tex]C^2_5[/tex], o galutinis atsakymas yra [tex]C^2_5*0,9^2 * 0,1^3[/tex]. Gavome Bernulio formulę.

Dispersija parodo kaip labai "išsimėtę" skaičiai yra aplink vidurkį. Gal ką nors paaiškins konkretus pavyzdys. Tarkim yra dvi kompanijos gaminančios kokias nors vaizdo plokštes. Trečdalis pirmos kompanijos plokščių sugenda po 2 metų, trečdalis po 3 metų ir trečdalis po 4 metų. Penktadalis antros kompanijos plokščių sugenda po metų, penktadalis po 2 metų ir t.t. Vidutiniškai, abiejų kompanijų plokštės tarnaus 3 metus, bet nusipirkus antros kompanijos vaizdo plokštę gali nepasisekti ir ji mirs po metų, tad pirmos kompanijos plokštės yra stabilesnės. Tą "stabilumą"/"patikimumą" ir parodo dispersija. Čia paskaičiavus dispersija gautum, kad pirmos kompanijos atveju ji yra mažesnė už antros kompanijos.