x1-x2+x3+x4=2
2x1-3x2+2x3+3x4=2
x1-2x2+3x3+2x4=0
3x1-4x2+x3+3x4=-2
|1 -1 1 1 |2| ->|1 -1 1 1|2|
|2 -3 2 3 |2| |0 -1 0 -1|-2|
|1 -2 3 2 |0| |0 -1 2 1 |-2|
|3 -4 1 3 |-2| |0 -1 -2 0|-8|
Suprantu tik iki tiek, gal galit išspręsti iki galo su paaiškinimais? Būčiau dėkingas.
1. Tikslas gauti eilutes su skirtingu kintamųjų skaičiumi, arba kitaip sakant su skirtingu skaičiumi 0 keoficientų
[tex]
\begin{pmatrix}
1&-1&1&1&|2\\
2&-3&2&3&|2 \\
1&-2&3&2&|0 \\
3&-4&1&3&|-2
\end{pmatrix}
[/tex]
2. Sukuriu tris 0 pirmame stulpelyje - pirmą eilutę pridedu prie:
2 eilutės padauginęs iš (-2)
3 eilutės padauginęs iš (-1)
4 eilutės padauginęs iš (-3)
tuo pačiu gavosi du papildomi 0 2 ir 4 eilutėse
[tex]
\begin{pmatrix}
1&-1&1&1&|2\\
0&-1&0&1&|-2 \\
0&-1&2&1&|-2 \\
0&-1&-2&0&|-8
\end{pmatrix}
[/tex]
3. Sukuriu trečią 0 2 eilutėje - prie jos pridedu 3 eilutę padauginęs iš (-1)
[tex]
\begin{pmatrix}
1&-1&1&1&|2\\
0&0&-2&0&|0 \\
0&-1&2&1&|-2 \\
0&-1&-2&0&|-8
\end{pmatrix}
[/tex]
4. Sukeičiu eilutes vietomis kintamųjų kiekio mažėjmo tvarka
[tex]
\begin{pmatrix}
1&-1&1&1&|2\\
0&-1&2&1&|-2\\
0&-1&-2&0&|-8\\
0&0&-2&0&|0
\end{pmatrix}
[/tex]
5. Perrašau lygtimis:
X1 - X2 + X3 + X4 = 2
-X2 + 2X3 + X4 = -2
-X2 - 2X3 = -8
-2X3 = 0
6. Išsprendžiu pirmo laipsnio lygtis keitimo būdu, pradedant nuo apatinės:
X3 = 0/(-2) = 0
X2 = 8 - 2X3 = 8 - 0 = 8
X4 = X2 - 2X3 - 2 = 8 - 0 - 2 = 6
X1 = X2 - X3 - X4 + 2 = 8 - 0 - 6 + 2 = 4
7. Patikrinu į pradines lygits įstatydams reikšmes:
4 - 8 + 0 + 6 = 2 OK
8 - 24 + 0 + 18 = 2 OK
4 - 16 + 0 + 12 = 0 OK
12 - 32 + 0 + 18 = -2 OK
:)