Generuojančios funkcijos. Rekurentinių lygčių sprendimas

Reikia išspręsti rekurentinių lygčių sistemą:
[tex]\left\{\begin{matrix} &\\ a_{n+1} = 2a_{n} - b_{n} +2 &\\ b_{n+1} = -a_{n} + 2b_{n} - 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Reikia rasti [tex]a_{n}\\  \\ b_{n}[/tex]

Pasižymėjau [tex]f(x) = \sum _{n = 0}^{\infty }a_{n}x^n[/tex]
                  [tex]g(x) = \sum _{n = 0}^{\infty }b_{n}x^n[/tex]

Išsisreiškęs funckijas gaunu, kad:
[tex]f(x)(1-\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}g(x) - \frac{1}{1-x}[/tex]
ir
[tex]g(x)(1-\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}f(x) - \frac{1}{2}\frac{1}{1-x} - 1[/tex]

Bandydamas išspręsti šitą sistemą iš dviejų funkcijų gaunu neteisingą atsakymą.
Gal padėtumėt suprast kas negerai?

a0 = 0, b0 = 1

Sudėk pirmą ir antrą lygtis, ir gausi [tex]a_{n+1}+b_{n+1} = a_n+b_n+1[/tex]. Iš lygybės galime nesunkiai gauti, kad [tex]a_{n+1}+b_{n+1} = n + 2[/tex] arba [tex]a_{n} + b_n= n + 1[/tex]. Na, o toliau išsireišk, pvz, [tex]a_n[/tex] per [tex]b_n[/tex] ir statyk gauta išraišką į pirmą lygtį vietoj [tex]a_n[/tex]. Nuo čia gali taikyt generuojančias funkcijas.