geometrija; trapecija; trapecijos ploto radimas

Lygiašonės trapecijos įstrižainių susikirtimo taškas dalija įstrižainę santykiu 1:2. Apskaičiuokite trapecijos plotą, jei jos šoninė kraštinė lygi 5cm, o aukštinė 3cm.
Na čia nemažai info, bet tikrai padėtų kokia nors sprendimo idėja:)

o tai kaip tu sprendi tokius uždavinius?

na pvz aš susirasčiau visas įmanomas ploto formules ir žiūrėčiau kuri man labiausiai tinka, ir ko trūksta toje formulėje iki pilnos laimės. tada randi tą kažką dar.

tai aš žinau ploto formules, trapecijai jų ne tiek daug ir yra, žinau tiek, kad reikės naudotis pagrindine formule: S= a+b/2 *  h, bet aš niekaip nesurezgu minties, kaip susirast tuos pagrindus

O vektorius mokate? man gaunasi kad pagrindo ilgis yra 16. Jei atsakymas su tokiu pagrindo ilgiu teisingas - tai galėčiau išsiplėst su aiškinimais. Kitu atveju, suprantama, nenoriu darytis sau gėdos.

tame esme, kad aš nežinau atsakymų, o išbandžiau šitam uždaviniui visokius variantus - ir trikampių panašumą bandžiau, ir dar visokias nesąmones ir nieko.. sunkus labai uždavinys, nors neatrodo toks iš pirmo žvilgsnio. Vektorius moku, tik net nepagalvojau apie juos:) būtų įdomu išgirst aiškinimą, netikiu, kad tai galėtų padaryti gėdos

Vektorius [tex] \vec{B} [/tex] šoninė trapecijos kraštinė
Vektorius [tex] \vec{A} [/tex] trapecijos pagrindas
Vektorius įstrižainė bus A ir B vektorinė sudėtis:
[tex] \vec{A} + \vec{B} [/tex]
įstrižainių susikirtimo taškas yra trepecijos centre (horizontalioj ašy) ir iš jo nuvestas statinis į trapecijos pagrindą padalins tą pagrindą į dvi lygias dalis. O kadangi įstižainės susikirtimo taške dalijamos santykiu 1:2, tai vektoriaus
[tex] -\vec{B} + \frac{1}{3} (\vec{A} + \vec{B}) [/tex]
projekcija į pagrindą A bus lygi pusei pagrindo A ilgio:
[tex] \left (-\vec{B} + \frac{1}{3} (\vec{A} + \vec{B}) \right ) \cdot \vec{a} = \frac{1}{2}A [/tex]
čia panaudota skaliarinė sandauga, a yra vienetinis vektorius A vektoriaus kryptimi. Bet:
[tex] \vec{a} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} [/tex]
tad ankstesnę išraišką galima perrašyti taip:
[tex] \left (-\vec{B} + \frac{1}{3} (\vec{A} + \vec{B}) \right ) \cdot \vec{A} = \frac{1}{2}A^2 [/tex]
[tex] -\frac{2}{3} \vec{B} \cdot \vec{A} + \frac{1}{3} A^2 = \frac{1}{2}A^2 [/tex]
pirmasis narys:
[tex] -\frac{2}{3} \vec{B} \cdot \vec{A} [/tex]
tėra vektoriaus B projekcijos į A sandauga su A ilgiu. Bet B projekciją į A galima rasti pagal Pitagoro teoremą: šoninė kraštinė tariam yra stačiojio trikampio įstrižainė, tuomet B projekcija yra:
[tex] \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 [/tex]
Čia supratau kad geriau B vektorių nukreipt priešinga kryptimi, tada nereiktų pasakot kodėl sekančioje išraiškoje yra du vienas po kito einantys minusai ;D o jie yra todėk kad B projekcija į A yra nukreipta priešinga A kryptimi.
[tex] -(-\frac{2}{3} 4A) + \frac{1}{3} A^2 = \frac{1}{2}A^2 [/tex]
Viską sukėlus į vieną pusę:
[tex] \frac{1}{6}A \cdot (16 - A) = 0 [/tex]
taigi arba A=0 arba A = 16.
O šiaip duočiau galvą nukirst kad yra protingesnis būdas šiam uždaviniui išspręsti.

ačiū už sprendimą:)) radau ir paprastesnį. tiesą sakant - labai paprastą:)) bet vistiek ačiū už sugaištą laiką ir idėjas!

tai gal nori pasidalint :D

taigi akivaizdu, kad ir su vektoriais viskas teisingai, tiesa, mano būdas turbūt paprastesnis:)