Apskaičiuokite geometrinės progresijos bn narių skaičių n, jei:
Duota lygčių sistemą ((b1+b2=1)/(b1-b3=7) ir Sn=37
MykolasD PRO +2564
[tex]\left\{\begin{matrix} b_1+b_1q= 1 & \\ b_1-b_1q^{2}= 7 & \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} b_1= \frac{1}{q+1} & \\ \frac{1}{q+1}-\frac{g^{2}}{q+1}= 7 & \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]q^{2}+7q+6= 0[/tex] [tex]q_1= -1;q_2= -6[/tex]
[tex]q\neq -1;q= -6[/tex] [tex]b_1= -\frac{1}{5}[/tex] [tex]S_n= -\frac{1}{5}\left ( \frac{1-\left ( -6 \right )^{n}}{7} \right )= 37[/tex] [tex]1-\left ( -6 \right )^{n}= -1295[/tex]
[tex]\left ( -6 \right )^{n}= 1296[/tex] [tex]\Rightarrow n= 4[/tex]