Geometrine progresija, suma, vardiklis

valkirijaGeometrine progresija turi lygini nariu skaiciu. Visujos nariu suma 3 kartus didesne,nei suma nariu, esanciu nelyginese vietose. Raskite geometrines progresijos vardikli.

Nesugalvoju, kaip issireiksti tu nelyginiu nariu sudeti.

Na atrodo padariau. Bet nežinau ar teisingai.
Iš pradžių formulė visos geometrinės progresijos sumos yra tokia: b1(q[tex]^n[/tex]-1)/q-1
Tada duota kad nelyginiu nariu suma yra mazesne 3 kartus, tai jos suma bus b1(q[tex]^n[/tex]-1)/3q-3
Tada skaičiuojam kitaip nelyginiu narių sumą. Jei paprastos geometrinės vardiklis yra q, tai nelyginių bus jau q².
na ir atitinkamai narių bus ne n, o n/2. Taigi suma jos gaunasi b1(q[tex]^n[/tex]-1)/q²-1.
Na dabar reikia susilygint abi puses: b1(q[tex]^n[/tex]-1)/3q-3=b1(q[tex]^n[/tex]-1)/q²-1.
Na o jos bus lygios tik tada, kai 3q-3=q²-1.
nu išsprendi kvadratinę lygtį ir gauni kad q yra lygu 2 arba 1. Bet kadangi 1 negali būt sprendiniu, nes tuomet bus dalyba iš nulio, gaunasi, kad atsakymas yra q=2.
Pataisykit jei kas blogai :))

valkirijaAtsakymas gautis gaunasi, bet neaisku visvien man kaip tu pasidarei tu nelyginiu nariu suma.

Na sakau imkim pavyzdį tarkim kad ir tokį geometrinės progresijo: 2, 6, 18, 54, 162,... kur q=3.
Nu tai tiesiog pastebi, kad jei imi nelyginius narius 2, 18, 162... tai q=9, kas yra 3². Bendru atveju viskas taip pat, visos progresijos vardiklis yra q, o tos, kur imamas kas antras - q². Kadangi sąlygoje duota, kad visa progresija turi lygini narių skaičių, tai tuomet nelyginių narių bus n/2. Na. Ir tada viską turi. pasiimi formulę geometrinės progresijos sumos: b1(q[tex]^n[/tex]-1)/q-1. Tuomet įsistatai viską ką turi nelyginių narių atžviglių: b1((q²)[tex]^n[/tex][tex]^/[/tex][tex]^2[/tex] -1)/q²-1.
Na tada susilygini abi puses ir pastebi, kad gaunasi tas pats viršuje, o apačioje skirtinga. Susilygini išsprendi lygtį ir viskas.
Biškį nemoku su tuo latex, tai ten yra (q²) pakelta n/2