Geometrinė progresija

Raskite geometrinės progresijos paskutinįjį narį, kai:

n = 4; q=2/3; S4=65;

Mėginau, bet kažkur jaučiu nugrybavau:

Kadangi Sn =b1(1-q^n) , tai 65 = b1(1-(2/3)^4), tai  65 = 65/81b1, tai 1 = 1/27b1, tai b1=27.
                      1 - q                          1 - 2/3                        1/3

Nykstamos geometrinės progresijos, kurios |q| < 1 (q=2/3), sumos formulė S=  b1
                                                                                                                    1-q

Tada S = 27
          1 - 2/3
,tai S = 81

Ieškau n, pagal pirmųjų narių sumos formulę, naudodamas gautą S.
81 = 27(1-(2/3)^n)
              1 - 2/3
3= 1 - (2/3)^n
          1/3
1 = 1 - (2/3)^n
0 = - (2/3)^n

Viskas, ties čia ir užsibaigia mano sprendimai, kadangi rezultatas visiškai neatitinka atsakymo knygoje.
Jaučiu, kad su formulėm neteisingai sužaidžiau, nors iš pirmo karto man atrodo logiška, kartais šokteli mintis, kad per dažnai panaudojau sumos narių formulę. Dėkui labai už pagalbą, kas nukreips linkme teisinga.

Na juk geometrinės progresijos sumos formulė yra dar viena:
[math]Sn={bn*q-b1}/{q-1}[/math]
bet ja pasinaudojus gaunama, kad bn = 0.
Logiškai pamąsčius taip ir turėtų būti, juk tai nykstanti progresija, ir jos kiekvienas sekantis narys yra mažesnis už prieš tai buvusį, tad riboje, paskutinis narys ir turėtų buti lygus nuliui.

Aj o tai gal čia turima omeny, kelintas tas narys? Kaip tada elgtis? Nes atsakymas 8

Pastebėjau klaidą, t.y. ne klaidą, o tai, kad visai pamiršom ko ištikro prašo sąlyga:
(n = 4; q=2/3; S4=65) rasti paskutinį sekos narį, o seka sudaryta iš 4 narių, vadinasi reikia rasti ketvirtąjį narį!!!!
Taigi:
b1=27 (tai jau radome)

pasinaudosime ta formule kurią užrašiau:

[math]S4={b4*q-b1}/{q-1}[/math]

tuomet:

[math]65={b4*{2/3}-27}/{2/3-1}[/math]
[math]65=-2b4+81[/math]
[math]2b4=16[/math]
[math]b4=8[/math]
voila :)

Och, Rimante! Ačiū tau, ir gėlytę!

Dar kartelį užklydau :). Rasti geometrinės progresijos b11, kai S10-S9=15 q=2 išsprendžiau lengvai.
Tačiau užstrigau su tokiu: S11-S10 = 5 , raskite b12. Ir įstatinėti vietoj Sn, jų formules mėginau, ir taip ir anaip, neišsisprendė, prašau padėkit.