Geometrinė progresija, tekstinis uždavinys

Uždavinys: Atstumai tarp punktų A ir B, B ir C, C ir D nurodyta tvarka sudaro mažėjančią geometrinę progresiją.Atstumą tarp punktų A ir B dviratininkas įveikia  10km/h greičiu,tarp B ir C 8km/h greičiu,o tarp C ir D 6km/h greičiu. Įveikęs visą maršrutą  AD=AB+BC+CD, sugaišo dviratininkas 12h 15min(12,25h). Apskaičiuokite atstumą tarp A ir B,jeigu atstumą tarp B ir C dviratininkas įveikė per 3h 45min(3,75h).
Sprendimas:
[tex]S_{ab}=b_{1}[/tex]                                  [tex]S=vt,v=\frac{S}{t},t=\frac{S}{v}[/tex]
[tex]S_{bc}=30[/tex]
[tex]S_{cd}=b_{1}q^{2}[/tex]
[tex]S_{bc}=8*3.75=30km[/tex]
[tex]t_{ab+cd}=8.5h[/tex]
[tex]t_{bc}=3.75h[/tex]
Sistema:
[tex]\left\{\begin{matrix} &b_{1}=10(8.5-\frac{b_{1}q^{2}}{6})\\ &b_{1}=\frac{b_{1}+30+b_{1}q^{2}}{12.25}-(30+b_{1}q^{2}) \end{matrix}\right.[/tex]
Mano manymu kažkas netai su ja,nes neišsisprendžia,kai mėginu .

Geometrine progresija?Ok

a1,a2,a3   
                    =>                      10 * t1,30,6 * t3
S=vt

t1+t3 = 12.25 - 3.75 = 8.5

q = a3/a2
                    =>      a3/a2 = a2/a1      =>    900 = 10t1 * 6t3  =>  15 = t1*t3
q = a2/a1


SISTEMA:

t1*t3 = 15
t1+t3 = 8.5

t1 = 2.5
t2 = 6


atstumas = a1+a2+a3 = 25 + 30 + 36 = 89

Kopijuoju Mantį iki sistemų dalies:

a1,a2,a3 
                    =>                      10 * t1,30,6 * t3
S=vt

t1+t3 = 12.25 - 3.75 = 8.5

q = a3/a2
                    =>      a3/a2 = a2/a1      =>    900 = 10t1 * 6t3  =>  15 = t1*t3
q = a2/a1


SISTEMA:

t1*t3 = 15
t1+t3 = 8.5

O dabar šitoj vietoj t3 išsiskaičiuoja dviem variantais - 6 ir 2,5 , tai

t1=8,4-t3=8,4-6=2,5
arba
t1=8,4-t3=8,4-2,5=6

Apskaičiuoju du AB variantus (nes AB prašo):
AB=v1*t1=10*2,5=25km
AB=V1*t1=10*6=60km

AB>BC (nes progresija mažėjanti), todėl 25km atsakymas netinka, ir AB bus lygu 60km :)

[tex]\left\{\begin{matrix} b_2= b_1q= 30 & \\ \frac{b_1}{10}+3,75+\frac{b_1g^{2}}{6} & = 12,25 \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\left\{\begin{matrix} b_1q= 30 & \\ \frac{b_1}{10}+\frac{30g}{6}= 8,5 & \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b_1q= 30 & \\ b_1= 85-50q & \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Rightarrow q= \frac{1}{2}[/tex]
  arba  [tex]q=2,4[/tex][tex]\Rightarrow g= \frac{1}{2}[/tex][tex]\Rightarrow b_1= 60[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AB= 60km[/tex]