Raskite tris iš eilės einančius geometrinės progresijos narius, jeigu prie antrojo nario pridėjus 2 gauname aritmetinę progresiją, o prie trečiojo pridėjus 9 ji vėl virsta geometrine progresija(pridėtas dvejetas lieka).
aiba4956@gmail.com (+316)
Atsakymas 4; 8; 16 arba 4/25; -16/25; 64/25.
pakeista prieš 5 m
EgEg (+339)
Truksta dar vieno sprendinio
EgEg (+339)
Sprendimas: [tex]b,bq,bq^{2}[/tex] yra geometrinė progresija [tex]b,bq+2,bq^{2}[/tex] yra aritmetinė progresija [tex]b,bq+2,bq^{2}+9[/tex] yra geometrinė progresija
Nesunku susidaryti lygčių sistemą pritaikius dvi formules: 1. Aritmetinės progresijos narys n yra lygus nario n+1 ir n-1 sumos pusei, taigi: [tex]bq+2=\dfrac{b+bq^{2}}{2}[/tex] 2. Geometrinės progresijos nario n kvadratas yra lygus nariu n+1 ir n-1 sandaugai, taigi: [tex](bq+2)^2=b(bq^{2}+9)[/tex]
Susidarius lygčių sistemą ir ją išsprendus gaunasi, kad b=4,q=2 arba b=[tex]\dfrac{4}{25}[/tex], q=-4. Dabar lengvai galima surasti tuos tris geometrinės progresijos narius