Trikampyje ABC AC=5, AB = 6 BC= 7. Kampo C pusiaukampine kerta krastine AB taske D. Rasti trikampio ADC plota.
Bandziau pagal herona, bet pamaciau tik kad pusiaukampine todel nekerta 6 per puse. Cia reikia pagal pusiaukampines taisykle, m santykiui n = a santykiu b ?
DEMO +1000
Pusiaukampinių teorema: pusiaukampinė dalina kraštinę į dvi dalis, kurių ilgių santykis lygus kitų dviejų trikampio kraštinių ilgių santykiui. [tex]AD=x\\ \frac{x}{6-x}=\frac{5}{7}\Rightarrow x=2,5[/tex]. Pusiaukampinės ilgio formulė [tex]\beta_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}=\frac{2}{12}\sqrt{5\cdot7\cdot9\cdot3}=\frac{\sqrt{105}}{2}[/tex]. Pagal Herono formulę [tex]S_{\triangle{ADC}}=\sqrt{\frac{15^{2}-105}{16}\cdot\frac{105-5^{2}}{16}}=\sqrt{37,5}=5\sqrt{1,5}=2,5\sqrt{6}[/tex]
pakeista prieš 14 m
valdas3 (+1276)
Kiek žinau ši formulė neįeina į mokyklines matematikos programą, tad parašysiu sprendimą nenaudojant jos. ΔADC aukštinė yra lygi ΔABC aukštinei(tai yra ta pati atkarpa). Surandam ΔADC plotą iš Herono formules: [tex]S_{\triangle AbC}=\sqrt{9(9-7)(9-6)(9-5)}=6\sqrt6 [/tex] Tada iš šios ploto formules [tex]S=\frac{1}{2}*a*h[/tex] susirandam aukštinę. [tex]6\sqrt6=\frac{1}{2}*6*h[/tex] [tex]h=2\sqrt6[/tex] Susirandam AD, taip kaip ir darė lukasm, ir surandam ΔADC plotą. [tex]S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}*a*h=\frac{1}{2}2,5*2\sqrt6=2,5\sqrt6[/tex]
