Greitis apskritimu

2 kunai pastoviais greiciais juda apskritimu. Jei jie judetu ta pacia kryptimi, tai susitiktu kas 56min. Jei kunai judetu priesingomis kryptimis, tai susitiktu kas 8min. Jei kunams judant priesingomis kryptimis tam tikru momentu tarp ju butu 40m atstumas, tai po 24s jis sumazetu iki 26m. Raskite tu kunu greicius ir apskritimo ilgi.


V1=xkm/h
V2=ykm/h

t1=56min=3360s
t2=8min=480s

2πr=3360x+3360y
2πr=480x+480y
40-(24x+24y)=26

Ar gerai cia sudariau sistema, nes man atrodo kad cia nesamone?.. ;D Padekit jei nesunku :)

Na taip nesąmonių yra :) .
Pirmiausiai, reikia suvienodinti matavimo vienetus. Pas tave greitis kilometrais per valandą, o laikas sekundėmis. Lygtis, geros, tik atstumą paprasčiausiai pažymėk, kaip s :D ir dar, vienoje lygtyje vietoj minuso, parašei pliusą.

Tai butu :

V1=xm/s
V2=ym/s

3360x+3360y=480x+480y

O del minuso 40-(24x+24y)=26 sakai reiketu pakeisti i 40+24x+24y=26?

Sprendziant sistema gaunasi:

2880x+2880y=0
24x+24y=-14

Ir iseina kad sprendiniu nera...?

Dar kartą paskaityk tą vietą kur apie ženklus kalbėjau :D

Cia nebent toj paskutinej lygty? :D

Pasirodo viskas gerai buvo :D. Matau, kad jau išsprendei, bet kadangi jau pradėjau rašyti šį pranešimą, tai pabaigsiu iki galo :) .
Tarkim x>y
Įsivaizduok, kad kūnai pradeda judėti iš tos pačios vietos. Tam kad pirmas kūnas(x) pasivytu antrą, jam pirmiausiai reikia įveikti visą ratą ir dar tiek, kiek įveikė antras kūnas arba kitaip sakant pirmas kūnas per 56 minutės nukeliauja visą ratą ir dar plius tiek kiek įveikė antrasis. Todėl pirma lygtis yra 3360x=3360y+s (čia tavo lygtyje blogas ženklas buvo).
O dabar, kai kūnai juda priešingom kryptimis. Ir vėl jie pradeda judėti iš tos pačios vietos. Kai tie kūnai susitiks, jie drauge bus apkeliavę visą apskritimą (pirmas kūnas daugiau, antras mažiau), todėl lygtis bus tokia 480x+480y=s.
Ir paskutinė sąlyga. Per 24s judėdami priešingomis kryptimis kūnai įveikia 40-26=14m, tad paskutinė lygtis  24x + 24y = 14.
P.S. s ir yra apskritimo ilgis, R kurį tu ten radai yra apskritimo spindulys :) .

Nu jo padarius:
3360x-3360y=480x+480y
40-(24x+24y)=26

x=1/3 y=1/4m/s

tada s=280m

R=280/2π

Dekui :)

Gal gali patikrint mano ikelta i "tekstiniai uzdaviniai" uzdavinuka su trasom? :)