Greitis, po kiek laiko pavys pirmasis antrąjį. Greičio uždaviniai
Turkoglue +41
Sveiki, niekaip neišsiaiškinu kaip įveikti šiuos uždavinius. Galbūt trūksta matematinių žinių..
MEDIS +738
Kūnų uždaviniui. Žymėsiu: S - kelias (su 1 pirmo kkūno, su 2 akito kūno), V - greitis, T - laikas, A - pagretis. Surašome kelio lygtis S[tex]_1[/tex] = V × T ir S[tex]_2[/tex] = A × T² / 2. S[tex]_1[/tex] ir S[tex]_2[/tex] turi būti lygūs, iš čia gauname: V × T = A × T² / 2, sudarome kvadratinę lygtį: A/2 × T² - V × T = 0, išskaidome į daugiklius: T × (A/2 × T - V) = 0, išskaidome į 2 lygtis sprendimas apskaičiuoti: 1) T = 0, reiškai pirmas ataskymas po 0 s (juk tuo pačiu moentu jei buvo tame pačiame taške, pagal sąlygą); 2) A/2 × T - V = A × T - 2V = 0, iš čia A × T = 2V, iš čia T = 2V / A, įstatome reikšmes (suvienodinę matavimo vienetus): T = 2 × 98 / 9,8 = 20, reiškia po 20 s (kai kitas kūnas pasieks dvigubai didesnį greitį nei pirmais, jis bus nukeliavęs tokį patį kelią).
Turkoglue +41
MEDISKūnų uždaviniui. Žymėsiu: S - kelias (su 1 pirmo kkūno, su 2 akito kūno), V - greitis, T - laikas, A - pagretis. Surašome kelio lygtis S[tex]_1[/tex] = V × T ir S[tex]_2[/tex] = A × T² / 2. S[tex]_1[/tex] ir S[tex]_2[/tex] turi būti lygūs, iš čia gauname: V × T = A × T² / 2, sudarome kvadratinę lygtį: A/2 × T² - V × T = 0, išskaidome į daugiklius: T × (A/2 × T - V) = 0, išskaidome į 2 lygtis sprendimas apskaičiuoti: 1) T = 0, reiškai pirmas ataskymas po 0 s (juk tuo pačiu moentu jei buvo tame pačiame taške, pagal sąlygą); 2) A/2 × T - V = A × T - 2V = 0, iš čia A × T = 2V, iš čia T = 2V / A, įstatome reikšmes (suvienodinę matavimo vienetus): T = 2 × 98 / 9,8 = 20, reiškia po 20 s (kai kitas kūnas pasieks dvigubai didesnį greitį nei pirmais, jis bus nukeliavęs tokį patį kelią).
Ačiū labai!! Ne pirmą kartą man padedi :)
pakeista prieš 10 m
MartynasV +40
MEDISKūnų uždaviniui. Žymėsiu: S - kelias (su 1 pirmo kkūno, su 2 akito kūno), V - greitis, T - laikas, A - pagretis. Surašome kelio lygtis S[tex]_1[/tex] = V × T ir S[tex]_2[/tex] = A × T² / 2. S[tex]_1[/tex] ir S[tex]_2[/tex] turi būti lygūs, iš čia gauname: V × T = A × T² / 2, sudarome kvadratinę lygtį: A/2 × T² - V × T = 0, išskaidome į daugiklius: T × (A/2 × T - V) = 0, išskaidome į 2 lygtis sprendimas apskaičiuoti: 1) T = 0, reiškai pirmas ataskymas po 0 s (juk tuo pačiu moentu jei buvo tame pačiame taške, pagal sąlygą); 2) A/2 × T - V = A × T - 2V = 0, iš čia A × T = 2V, iš čia T = 2V / A, įstatome reikšmes (suvienodinę matavimo vienetus): T = 2 × 98 / 9,8 = 20, reiškia po 20 s (kai kitas kūnas pasieks dvigubai didesnį greitį nei pirmais, jis bus nukeliavęs tokį patį kelią).
Iš kur atsirado 2V ?
MEDIS +738
MartynasVIš kur atsirado 2V ?
Kai viską padauginau iš 2, kad nebūtų A/2.
Autobuso ir dviračio uždaviniui. Čia sąlyga yra dviprasmiška "po kurio laiko" gali reikšti skaičiavimą nuo autobuso važiavimo pradžios, arba laiką tik nuo dviračio važiavimo pradžios, nors be abejo galima būtų panagrinėti ir laiką iki važiavimo... Atitinkamai sudaromos kelio priklausomybės nuo laiko lygtys. Autobusui: S = 0, kai T <= 0 ir S = A x T x T / 2, kai T >= 0 Dviračiui: S = 0, kai T <= 2 ir S = T x V, kai T >= 2 Toliau parodysiu tik atvejį, kai ieškosime tik antrųjų lygčių bendro sprendinio, nes pirmosiose iki laiko moneto 0 ir dviratis ir autobusas yra stotelėje, t.y. veinas kitą paviję (neišsiskyrę). Dviračio lygtyje perstumsiu laiką per 2 s. A × T² / 2 = (T-2) × V, iš čia įstatę reikšmes ir sukėlę į vieną pusę gausime: T² / 2 - 4T + 8 = 0, padauginame iš 2 ir gauname: T² - 8T + 16 = 0, išsprendę kv. lygtį gauname: T = 4, t.y. po 4 s nuo autobuso starto, arba atitnkamai po 2 s nuo dviračio starto (ir visą laiką iki jų starto).
MEDIS +738
Pabandžiau nupaišyti kelio priklausomybės nuo laiko grafiką: Raudonas dviratis, žalias autobusas, iš esmės sprendimas yra parabolės liestinė.
Turkoglue +41
Dėkui labai labai!!!! :)
MartynasV +40
Fantastiška! :) Labai ačiū tau!! :)
intercooler +418
kaip S_2 = A × T² / 2 gavai ? pagreičio formulė a = [tex]\frac{v-v0}{t}[/tex] v0 pradinis greitis ir kaip išsireiškei ?
MEDIS +738
Iš [tex]S = V_0T + AT^2/2[/tex] tik narį [tex]V_0T[/tex] praleidau, nes pradinis greitis 0. O pats AT²/2, matematiškai gaunamas dvigubai integruojant laiką, kai skaičiuojams kelias pagal pagreitį. Papaišiau grafiką kuriame matosi pagreitis, greitis ir kelias.
