Į apskritimą įbėžto trikampio uždavinys

Į apskritimą, kurio centras O, įbrėžtas trikampis ABC. Žinoma, kad ∠ABC < 90 laipsnių, AB = 21 сm, AO = BO = R = 7√3 cm, AC ÷ CB = 5 ÷ 8. Apskaičiuokite trikampio ABC kraštinių AC ir BC ilgius.

[tex]AB^{2}= AO^{2}+OB^{2}-2\cdot cos\angle AOB[/tex][tex]\cdot AO\cdot OB[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]cos\angle AOB[/tex][tex]= -\frac{1}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle AOB= 120^{\circ}[/tex]
[tex]AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}-2\cdot AC\cdot BC\cdot cos60^{\circ}[/tex]    [tex]\angle ACB[/tex] yra  [tex]įbrėžtinis[/tex] kampas ..........
[tex]AC= 15cm,[/tex]  [tex]BC= 24cm[/tex]