Įdomus uždavinys su tirpalo pilstymu į buteliukus iš naujos knygos matematikos VBE '12 pasiruošti

Jei turimą tirpalą pilstytume į 40 ml talpos buteliukus, tai vienas buteliukas liktų nepilnas. Jei tirpalą pilstytume į 50 ml talpos buteliukus, tai jų reikėtų 5 mažiau, ir visi buteliukai būtų pilni. Jei tirpalą pilstytume į 70 ml talpos buteliukus, tai reikėtų dar 4 buteliukais mažiau, ir vienas buteliukas būtų nepilnas. Kiek ml tirpalo turime? (ATS: 850 ml).

Už uždavinį knygoje duoti net 5 taškai.

Na, aš tikrai nežinau kaip tokie uždaviniai yra sprendžiami, bet aš jį išsprendžiau taip.
Tarkim x - tirpalo tūris  y - pilnų buteliukų kiekis pilstant pirmu atveju
r - kiek tirpalo buvo nepilname buteliuke pilstant pirmu atveju  s - kiek tirpalo buvo nepilname buteliuke pilstant trečiu atveju
[tex]0<r<40[/tex]  nes buteliuke telpa 40ml, bet jis negali nei tuščias, nei pilnas, todėl nelygybės griežtos.
[tex]0<s<70[/tex] dėl tos pačios priežasties.

[tex]x=40y+r[/tex]
Manau iš kur ši lygtis išsiaiškinsi savarankiškai :) .
[tex]x=50(y-4)=50y-200[/tex]
Manau kad ši lygtis gali būti neaiški :) . Prisimink, kad y yra pilnų buteliukų skaičius. Kadangi į tuos 5 buteliukus kurių nenaudosim įėjo vienas nepilnas buteliukas, tad mums jo iš y atimti nereikia.
[tex]x=70(y-9)+s=70y-630+s[/tex]
Šį kartą gali pasirodyti, kad atėmėme per daug buteliuku, bet reikia nepamiršti, kad atėmus tuos sąlygoje parašytus 4 buteliukus  lieka vienas nepilnas buteliukas, o y, kaip ir sakiau, yra pilnų buteliukų kiekis, tad iš y reikia atimti dar 1.
Dabar galim pradėti žaisti su lygtimis :) . Iš pirmosios lygties atėmame antrąją ir sutvarkome.
[tex]x-x=40y-50y+r+200[/tex]
[tex]10y=r+200[/tex]
[tex]y=\frac{r}{10}+20[/tex]
Dabar reikia prisiminti kad y yra buteliuku skaičius, o jie yra skaičiuojami sveikaisiais skaičiais. Tai reiškia, kad  [tex]\frac{r}{10}+20[/tex] irgi yra sveikasis skaičius. O [tex]\frac{r}{10}+20[/tex] yra sveikasis skaičius, tik tada, kai r dalijasi iš 10. Iš pirmosios nelygybės matosi, kad r gali būti lygus 10 arba 20 arba 30.
Dabar iš trečios lygties atimkime antrąją.
[tex]x-x=70y-50y-630+200+s[/tex]
[tex]-20y=-430+s[/tex]
[tex]y=\frac{43}{2}-\frac{s}{20}[/tex]
Ir vėl dešinioji lygties pusė turi būti sveikasis skaičius, o tai atsitiks tik tada, kai s bus lygus 10 arba 30 arba 50. Dabar tereikia surasti tokius r ir s, kad y abejose ką tik gautose lygtyse butu vienodas. Tai galima padaryt tiesiog peržiūrėjus visus įmanomus variantus, bet to neprireiks, nes jau pirmoji pora r=10 ir s=10 duoda teisingą atsakymą. Galima pastebėti, kad su bet kuriomis kitomis poromis y pirmoje lygtyje gausis didesnis, nei antroje, tad tikrinti kitų porų nereikia. Telieka iš bet kurios lygties surasti x, kuris yra lygus 850.

Tik dabar pamačiau, kad uždavinį išsprendei. Labai ačiū:)

.