eMatematikas Registruotis Paieška

Ieškomas olimpiadinio uždavinio matematinis sprendinys

Olimpiados   Peržiūrų skaičius (291)

Ieškau pagalbos išsprendžiant mano manymu olimpiadinius uždavinius, viena uždavini (4 numeris) išsprendžiau pasinaudojas programavimo žiniomis brute-force metodu, kito deja nepavyko, ieškau gal kas sugebetų pateikti matematini sprendimą su minimaliais paaiškinimais ir įrodymu.
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1587756208_2.jpg

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-04-24

0

Nebandei taikyt Koši - Švarco nelygybės?

0

Kompiuterių visų teigiamų skaičių trejetų perrinkti neįmanoma. Tačiau norint įmanoma perleisti algoritmą, kuris parinktų vis geresnius trejetus, kad norimas reiškinys taptų vis mažesnis ir gautoji reikšmė būtų eksperimentavimo dalimi prieš atrandant logiškai pagrįstą įrodymą.

0

Ketvirto uždavinio atveju man atrodo, kad reikėtų pritaikyti aritmetinio - geometrinio vidurkių nelygybę šiems skaičiams: $$\begin{array}{c} a,b,c,\frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc}, \frac{1}{9abc},a^2\sqrt{3},a^2\sqrt{3},\\a^2\sqrt{3},a^2\sqrt{3},b^2\sqrt{3},b^2\sqrt{3},b^2\sqrt{3},b^2\sqrt{3},c^2\sqrt{3},c^2\sqrt{3},c^2\sqrt{3},c^2\sqrt{3}\end{array}$$

(galbūt aš kur nors suklydau)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-04-25

0

Patarimas 5 uždaviniui: įrodyk nelygybę $\sqrt{xy+z}\geq \sqrt{xy}+z$, laikydamasis duoto apribojimo, jog $x+y+z=1$. Šioje nelygybėje sukeitęs raides, gausi dar dvi analogiškas nelygybes $\sqrt{yz+x}\geq \sqrt{yz}+x$ ir $\sqrt{zx+y}\geq \sqrt{zx}+y$. Sudėjęs visas tris nelygybes gausi būtent tai, ko reikia.

Bet 5 nelygybę galima gražiai įrodyti ir su astiip pasiūlyta Koši-Švarco nelygybe.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-04-25

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Matematikos testai įvairių klasių moksleiviams! Spręsti testus »