Ilgio x ir pločio y radimas lango formos brėžinyje

Noriu paklausti, kaip reikia išspręsti šį uždavinį? Bandžiau pasidaryti stačiakampį ir lygiakraštį ir sudėti jų plotus, tačiau atsakymas gaunasi neteisingas.

Sudarome lygtis: 2y+3x=8 ir S = xy + √3x/4
Y išreiškiame per X ir S išreišiame per X:  y = 4-3x/2 iš čia S = x(4-3x/2) + √3x/4 --> S = 4x -3x²/2 + √3x/4 --> -3x²/2 + 4x + √3x/4
Maksimalų plotą parodys šios parabolės viršūnė, t.y. maksimumas.
Maksimumą randame nustatę S' (išvestinę):
S' = -3x + 4 + √3/4 --> 4 + V3/4 = 3x --> x = (4 + V3/4)/3 ≈ 1,4777
y = 4-3x/2 = 4 - 3/2 × (4 + √3/4)/3 = 4 - 1/2 × (4 +√3/4)/3 = (24 - 4 -√3/4)/6 = (20 - √3/4)/6 ≈ 1,7835

As kitoki ats gavau

Trikampis lygiakrastis, tai visos krastines lygios

[tex]P = x + 2x + 2y = 3x + 2y => y = \frac{8 - 3x}{2}[/tex]

[tex]S(x) = \frac{x^2\sqrt{3}}{4} + \frac{8x - 3x^2}{2}[/tex]

[tex]S'(x) = \frac{x\sqrt{3}}{2} + \frac{8 - 6x}{2}[/tex]

[tex]f'(x) = 0[/tex]

[tex]\frac{{x}\sqrt{3}}{2} = -\frac{8 - 6x}{2}[/tex]


Pakelk kvadratu, suprastink tuos 2;

[tex]3x^2 = 36x^2 - 96x + 64[/tex]


Gausi x, veliau isistatyk  i  y = 4 - 1.5x

Ups...
S = xy + √3x/4 turėjo būti x² (kvadratą pamečiau prie trikampio ploto), tai aišku viskas paskui ir nuėjo. Kažkaip labai jau bjaurus atsakymas gavosi, kėlė jis man įtarimų, bet akivazdžios kalidos pradžioje nepastebėjau.

Mantis3728Pakelk kvadratu, suprastink tuos 2;

Nebutina aisku, galima ir taip