Duotas trikampis ABC, jo viduje nubrėžta linija MN lygiagreti su AC. Plotas trikampio MBN ir plotas trapecijos AMNC lygus. Reikia rasti BM/MA
Algelis24 (+334)
Kadangi [tex]\triangle ABC \sim \triangle MBN[/tex], ir yra duota, kad [tex]S_{AMNC}=S_{MBN}[/tex]. Vadinasi [tex]S_{ABC}=2\cdot S_{MBN}[/tex]. Arba [tex]\frac{S_{ABC}}{S_{MBN}}=2[/tex]. Is panasiuju trikampiu plotu santykio zinome, kad jis lygus panasumo koeficientui kvadratu t.y.: [tex]k^2=2[/tex] [tex]k=\sqrt{2}[/tex] Toliau galime issireiksti atkarpas [tex]BM[/tex] ir [tex]MA[/tex]. [tex]BM=\frac{AB}{\sqrt{2}}[/tex] [tex]MA=AB-BM=AB-\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} AB-AB}{\sqrt{2}}[/tex] Tada santykis (prastinimo nerasau,jis nesudetingas) [tex]\frac{BM}{MA}[/tex]: [tex]\frac{BM}{MA}=\sqrt{2}+1[/tex]. :)