Integralai ir plotai figūrų apribotų linijomis

Labas vakaras matematikai.

Iškilo problemėlių :)

1.Raskite integralus.

∫ ln(1+x²)dx

Bandžiau skaičiuoti su keitiniu ,bet nieko nesigavo ,manau kažką patarsit.

2.Apskaičiuokite integralus.
1) [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cosx(2-tgx)dx[/tex]
Nesugalvoju ką pritaikyti.


2)[tex]\int_{0.5}^{1}\frac{5}{3\sqrt{1-x}}dx=\int_{0.5}^{1}(1-x)^{-\frac{1}{2}}=-\frac{10}{3}\sqrt{1-x}= Statau.reikšmes =\frac{10}{3}\sqrt{0.5}[/tex]

Šitą tiesiog noriu ,kad patikrintumėte, nes reikia užsitikrint ,jog gerai...

3.Raskite plotus figūrų apribotų linijomis.

1)y=2√x  ,y=x.

Viskas būtų gerai ,bet pasimečiau ,kai pamačiau ,jog y=x.


2)y=sin x  ,x=0; x=2π; y=0;

Gavau atsakymą 2 ,taip pat noriu tik pasitikrint atsakymą .

Tai va tiek darbelio užduodu,jeigu atsiras geras žmogus ,labai ačiū :)

Pirma, reikėtų apgalvotai rinktis temos kategoriją kuriant temą. Ši tema tiktų kategorija Aukštoji matematika (tiesa tik dėl pirmo uždavinio) ar bent jau Funkcijos.
O toliau apie uždavinius:
1) Integruok dalimis
2.1) Čia mokyklinės matematikos integralas, tiesiog persitvarkyk pointegralinį reiškinį
2.2) Užrašymas ne visai teisingas, bet atsakymas geras.
3.1) Pasakyk, kas konkrečiai tave privertė pasimesti
3.2) Čia tik pusė visos figūros ploto, kai suprantu integravai nuo 0 iki pi. Vėliau turi tokį patį plotą integruojant nuo pi iki 2pi (aišku integruojant tik sinx funkciją šis plotas gautųsi neigiamas).