Integralai

Sveiki, padekite prasau rasti:
1. Plota apribota kreivemis:
x = y, y = 2 - x;

2. Turi kuno, gauto sukant apie Ox asi figura, apribota kreivemis:
y = sinx, x = 0, y = 0 x = Py;

Aciu is anksto!

Sveikas.

1) Greičiausiai trūksta y = 0, nes kitaip plotas neapribojamas.

Nusibrėžiame tieses. Matome, kad susikerta taške (1; 1), o plotas:

[math]S=int{0}{1}{(x)dx}+int{1}{2}{(2-x)dx}=x^2/2tabular{000}{10}{{1}{0}}+(2x-x^2/2)tabular{000}{10}{{2}{1}}=1/2-0+4-2-2+1/2=1(kv.vnt.)[/math]

2) Taikome sukinio tūrio formulę:

[math]V=pi{int{0}{pi}{(sin{x})^2dx}}=pi/2{int{0}{pi}{(1-cos{2x})dx}}=pi/2(x-{sin{2x}}/2)tabular{000}{10}{{pi}{0}}={pi/2}*pi=pi^2/2(kub.vnt.)[/math]