Integralas dalimis. Kas negerai su sprendimu?

Sveiki, turiu integrala, kuri bandau spresti dalimis. Atrodo lyg ir taip turetu buti, bet niekaip negaunu teisingo atsakymo (4/e). Ka darau ne taip?

Visu pirma [tex]v = -2e^{-\frac{x}{2}}.[/tex] pataisyk sita ir pabandyk is naujo, toliau nesigilinau jei nesigaus ziuresim toliau.

Pabandziau dar kitaip spresti.... taciau niekas nesigavo.... . Tuojau pabandysiu almostlow varianta.

Almostlow, labai tau dekoju viskas isejo, kazkaip nepamaciau tokios kvailos klaidos... Tai kainavo 3 valandas :D, bet dar karta didelis Aciu ;)

turiu dar viena integrala. Ji reikia daryti butinai pritaikius keitini. Niekaip nesuprantu kaip skaiciuoti rezius ir ka toliau mano situacijoje daryti?

Is kur tas tgx/2 pas tave cia nuo pradziu?

isivedu keitini [tex]t = tg\frac{x}{2}[/tex]

[tex]\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}[/tex]

[tex]t = \sqrt{x}
[/tex]
[tex]dt = \frac{1}{2\sqrt{x}}dx[/tex]

[tex]\int \frac{2\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})2\sqrt{x}}dx[/tex]

[tex]\int \frac{2t}{1 + t}dt, \int(2 - \frac{2}{1+t}})dt[/tex]

[tex]\int 2dt - \int \frac{2}{1 + t}dt[/tex].
[tex]
2t - 2ln|1 + t| + C[/tex], vietoj t beliko [tex]\sqrt{x}[/tex] istatyt, o rezius jau pats isistatysi manau.

Dekui, lyg ir gavau atsakyma, kitas klausimas, kas cia po galais padaryta??? kaip suprasti toki isskaidyma, gal galit paaiskinti?