Integralas

Sveiki, galetumet padet issispresti sita integrala:
[tex]\int sin(x) \cdot ln(tg(x))dx[/tex]
Cia lyg ir su tuom u ir v reiktu, nors nezinau, buciau labai dekingas jei paaiskintumet.

[tex]\int{\sin{x} \cdot \ln{\tan{x}}dx}=[/tex]
[tex]=-\int{\ln{\tan{x}}} \cdot d\cos{x}=[/tex]
[tex]=-(\cos{x} \cdot \ln{\tan{x}}-\int{\cos{x} \cdot \frac{1}{\tan{x}} \cdot \frac{1} {\cos^2{x}}dx})=[/tex]
[tex]=-\cos{x} \cdot \ln{\tan{x}}-\int{\frac{dx}{\sin{x}}}+C[/tex]

Integralas [tex]\int{\frac{dx}{\sin{x}}}[/tex] sprendžiamas su keitiniu t=cosx.
[tex]\int{\frac{dx}{\sin{x}}}=\int{\frac{dt}{1-t^2}}=-\int{\frac{dt}{(t-1)(t+1)}}=-(\int{\frac{1}{2} \cdot \frac{dt} {t-1}}+\int{(-\frac{1}{2}) \cdot \frac{dt}{t+1}})=[/tex]
[tex]=-(\frac{1}{2} \ln(t-1)-\frac{1}{2} \ln(t+1))=\frac{1}{2} \ln{\frac{cos{x}+1}{cos{x}-1}}+C[/tex]