Įdomus integralas, man patiko :) Tikiuosi ir tau nauda bus, kad aš jį išspręsiu.. [tex]\int{\frac{x^4}{x^3-3x+2}}dx=[/tex] [pasiverčiam į taisyklingąją racionaliąją trupmeną - padalinam skaitiklį iš vardiklio] [tex]=\int{(x+\frac{3x^2-2x}{x^3-3x+2})}dx[/tex] [vardiklį išsiskaidom dauginamaisiais, po to trupmeną išsireiškiam paprasčiausių trupmenų suma] [pastebėjau, kad vardiklio viena šaknis x=1, gavosi x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)²(x+2)] [tex]\frac{3x^2-2x}{(x-1)^2(x+2)}=\frac{A}{(x-1)^2}+\frac{B}{(x-1)}+\frac{C}{x+2}[/tex] [randam koeficientus A, B ir C] [tex]3x^2-2x=A(x+2)+B(x-1)(x+2)+C(x-1)^2[/tex] [čia neparodysiu, bet aš gavau A=1/3, B=11/9, C=16/9] [tex]\int{(x+\frac{3x^2-2x}{x^3-3x+2})}dx=\int{x}dx+\int{\frac{\frac{1}{3}}{(x-1)^2}}dx+\int{\frac{\frac{11}{9}}{(x-1)}}dx+\int{\frac{\frac{16}{9}}{(x+2)}}dx=[/tex] [tex]=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3(x-1)}+\frac{11}{9}\ln{(x-1)}+\frac{16}{9}\ln{(x+2)}+C[/tex]