Integralas

Gal galit parodyti kaip šitą integralą apskaičiuoti?



Su wolframalpha.com http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28sin%281-5x%29%29%2F%28cos%5E5%281-5x%29%29 nieko neina žmoniškai suprast kas iš kur.

[tex]\int{\frac{\sin{(1-5x)}}{\cos^5{(1-5x)}}}dx=\frac{1}{5}\int{\frac{d(\cos{(1-5x)})}{\cos^5{(1-5x)}}}=\frac{1}{5} \cdot (-\frac{1}{4})\frac{1}{\cos^4{(1-5x)}}+C[/tex]

Gal gali paaiškinti iš kur ta -1/4 ir kokiu būdu sprendei?

Būdas vadinasi, man atrodo, tiesioginio integravimo.
Pirmiausiai sinusas po diferencialu, čia turėtų būti aišku.
Gaunam integralą forma [tex]\int{u^\alpha du=\frac{u^{\alpha+1}}{\alpha+1}}[/tex]
[tex]u=\cos{(1-5x)}[/tex]
[tex]\alpha=-5[/tex]
Todėl
[tex]\int{}=\frac{\cos^{-4}{(1-5x)}}{-4}=-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\cos^4{(1-5x)}}[/tex]