Integralo apskaičiavimas naudojant Beta funkciją

Sveiki,

Užduotis - apskaičiuoti [tex]\int_{1}^{\infty }\frac{x-1}{x^{3}}dx[/tex] naudojant Beta funkciją [tex]B(x,y)=\int_{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt[/tex]

Manau, kad reikia įsivesti keitinį, su kuriuo integralo ribos pasikeistų į reikalingas Beta funkcijai, t.y 0 ir 1, tačiau nieko nesugalvoju.

Taip, keitinys - gera mintis, jeigu būtinai reikia išspręsti naudojant Beta funkciją, pavyzdžiui, keitinys $t=\frac{1}{x}$. Tačiau tai yra paprastas netiesioginis integralas ir jį galima suskaičiuoti įprastai, nenaudojant Beta funkcijos.