Iracionalumo panaikinimas ir veiksmai su šaknimis

Labai prašau padėkite išspręsti.

shotdeadkidLabai prašau padėkite išspręsti.

kad panaikintum iracionaluma, siam atvejui taikyk
(a-b)(a+b) = a² - b²

[tex]\frac{3}{\sqrt{2}-\sqrt{5}+2}[/tex]

tarkim √2 = a
tarkim √5 + 2 =b

daugini skaitikli ir vardikli is (a+b)
(kad gautum binoma a²-b²)

tai dauginini skaitikli ir vardikli is (√2+√5+2)

gaunasi:

[tex]\frac{3 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot \sqrt{5}+6}{2+(\sqrt{5}+2)^{2}}[/tex]
[tex]\frac{3 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot \sqrt{5}+6}{2+5+20+4}[/tex]
[tex]\frac{3 \cdot \sqrt{2}+3 \cdot \sqrt{5}+6}{26}[/tex]

ir stai panaikini iracionaluma
tikiuosi supratai :)

Prieš sqrt reikia tokio ženkliuko \ :)

[tex]( \frac{2}{\sqrt{6} + 2} + \frac{5}{\sqrt{6}-4} - \frac{3}{\sqrt{6}} ) \cdot \sqrt{6}[/tex]

[tex]( \frac{2 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} + 2} + \frac{5 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6}-4} - \frac{3 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6}} )[/tex]

naikinu iracionaluma sudarydamas binoma a²-b²

[tex]( \frac{12+4\cdot \sqrt{6}}{2} + \frac{30+20\cdot \sqrt{6}}{-10} - 3 )[/tex]

[tex]( 6+2\cdot \sqrt{6} - 3-2\cdot \sqrt{6} - 3 )[/tex]

[tex]( 2\cdot \sqrt{6} -2\cdot \sqrt{6} )[/tex]

[tex]( 0 )[/tex]


Tikiuosi supratai :)

Metodas teisingas, bet skaičiavimuose yra klaidų. Išspręsiu, kai a=√2-√5, o b=2.
[tex]\frac{3}{\sqrt{2}-\sqrt{5}+2}[/tex] Dauginam skaitiklį ir vardiklį iš ((√2-√5)-2)
[tex]\frac{3((\sqrt2-\sqrt5)-2)}{(\sqrt{2}-\sqrt{5})^2-4}[/tex]
[tex]\frac{3\sqrt2-3\sqrt5-6}{2-2\sqrt10+5-4}[/tex]
[tex]\frac{3\sqrt2-3\sqrt5-6}{3-2\sqrt10}[/tex] Dauginam iš 3+2√10 Ir po skaičiavimų gaunam:
[tex]\frac{21\sqrt2-3\sqrt5+12\sqrt10+18}{31}[/tex]

Pirmą uždavinį pilnai išsisprendžiau, gavosi toks atsakymas, kaip parašė valdas3.
O antras uždavinys man nesigauna taip...

Gal galėtumėt patikrinti, ką padariau blogai?

Ten taip pat blogai suskaičiuota. Atsakymas turėtu būti -4√6. Tiek pat gavai? :)
EDIT
Viskas gerai, bet trupmenoje [tex]\frac{3\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}}[/tex] ir taip pasinaikina iracionalumas. Juk skaitiklyje ir vardiklyje yra tas pats dauginamasis √6, tad galima paprasčiausiai ją suprastint(išbraukt tuos √6).

TIngiu toliau žiūrėt, bet 3√6/√6=3, tai ten toliau nereik naikinti irocialumo, gi susiprastina...:)