Irodykite, labai reikia pagalbos

1) A\(B\C) = (A\B) suma (A sankirta C)

2) A poaibis (B sankirta C) tada ir tik tada, kai A poaibis B ir A poaibis C.

Ar galit padet :)

Naudosime "Axiom of Extensionality" (lietuviško pavadinimo, deja, nežinau). Ši aksioma sako, kad dvi aibės A ir B yra lygios tuomet ir tik tuomet, jei jas sudaro vienodi nariai (t.y. kiekvienas A elementas yra ir B elementas, o kiekvienas B elementas yra ir A elementas).

Norime parodyti, kad [tex]A \setminus (B \setminus C) = (A \setminus B) \cup (A \cap C)[/tex].

Tarkime, kad [tex]x \in A \setminus (B \setminus C)[/tex]. Tuomet

1) [tex]x \in A[/tex] IR
2) [tex]x \; \notin \; B \setminus C[/tex].

2) sąlyga galioja, jei ir tik jei

2.1) [tex]x \; \notin \; B[/tex] ARBA
2.2) [tex]x \in C[/tex].

1) sąlyga tikrai galioja. Jei galioja ir 2.1) sąlyga, tai [tex]x \in A \setminus B[/tex], o jei galioja 2.2) sąlyga, tai [tex]x \in A \cap C[/tex]. Taigi bet kokiu atveju [tex]x \in (A \setminus B) \cup (A \cap C)[/tex].

Parodėme, kad kiekvienas [tex]A \setminus (B \setminus C)[/tex] narys yra ir [tex](A \setminus B) \cup (A \cap C)[/tex] narys. Labai panašiai galima parodyti, kad galioja ir atvirkščias teiginys, ir taip baigti įrodymą.

o kaip reikia isspresti antra uzdavini
:)

Antram uždaviniui galime naudoti savybę, kad [tex]A \subset B[/tex], jei ir tik jei kiekvienas A elementas yra ir B elementas. Sprendžiame labai panašiai kaip pirmą uždavinį.

Jei visgi nepavyks, galėsiu pradžią parašyti.