Įrodymas

Įrodykite, kad su visais n priklauso N skaičius A = n(n+1)(n+2)(n+3)+1 yra lygus natūraliojo skaičiaus kvadratui.  Gal kas galit padėti šiuo uždaviniu? Labai dėkinga.

[tex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1 = n^4 + 6n^3 + 9n^2 +2n^2+ 6n + 1= (n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1= (n^2+3n+1)^2[/tex]

Arba galima padaryti keitinį, kad lengviau atsiskliausti.
x=n+1
[tex](x-1)x(x+1)(x+2)+1=(x^2-1)(x^2+2x)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1=(x^2+x-1)^2[/tex]
[tex](x^2+x-1)^2=((n+1)^2+n+1-1)^2=(n^2+3n+1)^2[/tex]