Reikia pagaminti langą, kurio apatinė dalis yra stačiakampis ABDE, o viršutinė - lygiakraštis trikampis BCD. Lango plotas turi būti lygus 4m^2, o perimetras- mažiausias. Įrodykite, kad lango perimetras yra mažiausias, kai lango pagrindo (atkarpos AE) ilgis lygus 4√((6+√3)/33)
Teisingas atsakymas kaip ir yra apytiksliai 1,9, o aš gaunu 2,1. Ar ir jus?
Brėžinys: https://postimg.org/image/9d3xvc8kh/
Pažymiu AE-x ir y= AB=DE, todėl plotų suma x³√3/4+xy=4, o funkcija P(x)=3x+2y, iš pradinės išsireiškiu y ir įsistatau į funkciją. Negaunu teisingo atsakymo.
Tomas (+4567)
Teisingas yra prie užduoties duotas atsakymas Lango dalies, kuri yra lygiakraštis trikampis, plotas lygus [tex]\dfrac{x^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
pakeista prieš 9 m
DEMO +1000
Oi netyčia kubu parašiau, iš tikrųjų skaičiavau x^2. O vis tiek gaunasi?
pakeista prieš 9 m
Tomas (+4567)
Taip
Tomas (+4567)
Sutvarkyta funkcija atrodo taip: [tex]P(x)=3x+\dfrac{8}{x}-\dfrac{x\sqrt{3}}{2}[/tex]
DEMO +1000
Tai aš irgi tokia gaunu :D tada išvestinė gaunasi 3-8x^(-2)-√3/2, prilyginu 0 ir randu x minimumą, tada įsistatau P(x) ir ne toks
pakeista prieš 9 m
Tomas (+4567)
Na pažiūrėkim: [tex]P'(x)=3-\dfrac{8}{x^2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0[/tex] [tex](3-\dfrac{\sqrt{3}}{2})x^2-8=0[/tex] [tex]\dfrac{6-\sqrt{3}}{2}x^2=8[/tex] [tex]x^2=\dfrac{16}{6-\sqrt{3}}[/tex] Kadangi [tex]x>0[/tex] turime vieną kritinį tašką: [tex]x=\sqrt{\dfrac{16}{6-\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{16(6+\sqrt{3})}{33}}=4\sqrt{\dfrac{6+\sqrt{3}}{33}} [/tex] Paskaičiavę funkcijos [tex]f(x)[/tex] išvestinės ženklus intervaluose [tex]x∈(0;4\sqrt{\frac{6+\sqrt{3}}{33}})[/tex] ir [tex]x∈(4\sqrt{\frac{6+\sqrt{3}}{33}}+∞)[/tex] gauname, kad: [tex]x=4\sqrt{\dfrac{6+\sqrt{3}}{33}}[/tex] minimumo taškas.
Dovile420 (+5)
Gal kas žinot kokia yra kūgio pagrindo spindulio formule?
Tomas (+4567)
Reikia konkretaus atvejo, t.y. kas duota. Šiaip tokios formulės nėra.
Dovile420 (+5)
Čia visa sąlyga: Kūgio tūris apskaičiuojamas pagal formulę V=1/3πRH (R pakeltas kvadratu). Tada kūgio pagrindo spindulys lygus: