Įrodymo uždavinys. Funkcijos

Įrodykite, kad 2x+1/x^2>5, kai x∈(0;1/2). Bandau kairiąją pusė analizuot, bet prieštarauja įrodymui, nebent būtų < 5 tada tiktų. Grafiką braižiau.

Nežinau, tūrbut tiesiog spreščiau nelygybę ir tiek.. Atsakymas kaip ir sueina. Ar kas būtent neaišku?

Su nelygybe neišeina.

Gali pabandyti pasirašyti 2x+1/x^2 kaip funkciją - f(x) = 2x+1/x^2 ir rasti išvestinę bei kritinius taškus. Gaunasi, jog f(0) = +∞ ir nuo x = 0 funkcija mažėja. Patikriname tašką x = 1/2 ir gauname, kad f(1/2) = 8, todėl, kai x ∈ (0; 1/2), E(f(x)) ∈ (8; +∞). Tačiau galima ir spręsti nelygybę, man irgi taip gavosi.

Kaip ją spręst kaip nelygybę? Kaip sužaist su kubine lygtim?!