eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Įrodymo uždavinys, keturkampis, geometrija

Duota, jog trys keturkampio kampai yra to keturkampio įstrižainių padalinti, kiekvienas į po 2 lygias dalis. Reikia įrodyti, jog tokia figūra yra rombas.

0

Tegu <BAC=<DAC=x, <BCA=<DCA=y, <ABD=<CBD=z.
Trikampiai ABC ir ADC lygūs pagal (bendrą) kraštinę ir du prie jos esančius kampus. Todėl
AB=AD, BC=CD.
Tada trikampiai OBC ir OCD lygūs pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų, todėl <CDO=<CBO=z.
Trikampiai OBA ir AOD irgi lygūs pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų, todėl <ADO=<ABO=z.
Kadangi <ABD=<CDB (=z), tai kraštinės AB ir CD yra lygiagrečios. Kadangi <CBD=<ADB(=z), tai ir kraštinės BC ir CD lygiagrečios.
Kadangi keturkampio priešingos kraštinės yra lygiagrečios, tai šis keturkampis yra lygiagretainis. Kadangi AB=AD, tai šis lygiagretainis yra rombas. Įrodyta.

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!