Įrodyti kad atkarpos statmenos

Duotas trikampis ABC, kurio ∠ABC=120 laipsnių, AB=3, BC=12. Šio trikampio kraštinėse BC ir AC pažymėti taškai M ir N taip, kad BM:MC=1:3, AN:NC=1:2. Įrodykite, kad MN⊥BC.

Pagal kosinusų teoremą susirandam, kad AN=√21 ir NC=2√21. Taip pat, BM=3 ir MC=9.
Prie kraštinės BC prisibrėžiam 1,5 ilgio atkrapą BE. Trikampiai CMN ir CEA panašūs. Vėlgi pagal kosinusų teoremą susirandam, kad AE=1,5√3. Trikampių proporcingumo koeficientas k=1,5, todėl NM=√3. Tada pagal atvirkštinę Pitagoro teoremą įrodom, kad trikampis MNC status.